六安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、已知第二象限角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数满足：①定义域为，②为偶函数，③为奇函数，④对任意的，且，都有，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知空间向量，.若，则（       ）

A．-10

B．-2

C．2

D．10

5、下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的离心率为，一条渐近线为l，抛物线的焦点为F，点P为直线l与抛物线异于原点的交点，则（ ）

A.3 B.4 C.6 D.5

7、已知i是虚数单位，，则对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知三棱柱各棱长均为2，平面，有一个过点且平行于平面的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是（   ）

A. B. C. D.

9、已知数列是公比为实数的等比数列，，，则（       ）

A．13

B．

C．

D．5

10、如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，

①点在空间形成的轨迹为圆

②三棱锥的体积最大值为

③的最大值为2

④与平面所成角的正切值的最大值为

上述结论中正确的序号为（       ）．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③

11、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A.

B.

C.

D.

13、已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，且角与角的终边关于直线对称，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.

则下列选项错误的是（       ）

A．清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B．清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

15、已知的反函数图像的对称中心为，则的值为

A．

B．2

C．

D．3

16、下列选项中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

17、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知命题“”的否定是“”；命题在等比数列中，若，则是的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设为虚数单位，复数，则复数的虚部为（   ）

A. B. C.2 D.

20、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为

A.24   B.30  

C.36   D.40

21、定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期若为线周期函数，则的值为______.

22、在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于________.

23、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为________.

24、若实数x，y，z，t满足则的最小值为______.

25、如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为   ．

26、在正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为__________．

27、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角C；

(2)若，的面积为，求c.

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线交于，两点，，求的值．

29、已知椭圆，椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.

（1）求椭圆C2的方程；

（2）①若，求k的值；

②求PQ弦长最大时k的值.

30、已知函数，曲线在点处切线方程为.

(1)求实数a的值及函数的单调区间；

(2)若时，，求整数m的最大值.

31、已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；

(3)，求数列的前项和．

32、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，点为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.