资阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平面向量满足，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知平面向量，，，，且.若为平面单位向量，的最大值为
A．
B．6
C．
D．7
3、已知，，且，则的最大值为（）
A．1
B．
C．2
D．
4、已知空间中的平面和直线，满足，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、若变量满足约束条件，则的最小值是（）
A. B. C. D.
6、已知复数满足,则复数=( )
A. B. C. D.
7、以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.
A．清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业
B．清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高
C．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散
D．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半
8、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于
A．
B．2
C．
D．
9、甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为（）
A. B. C. D.
10、若，则（）
A．16
B．6
C．12
D．10
11、函数在区间上不可能（）
A．有最大值
B．有最小值
C．单调递增
D．单调递减
12、的展开式中含项的系数是（）
A．－112
B．112
C．－28
D．28
13、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，直线与抛物线的准线交于点，于，若的面积等于，则（）
A. B. C. D.
14、已知双曲线，直线，若l上存在点使圆与双曲线C的右支有公共点，则双曲线C的离心率取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
16、若函数与的图象有共同的切线，则实数（）
A.2 B.3 C.4 D.5
17、中国人民银行发行了2020吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚5克圆形金质纪念币背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用1枚针向纪念币投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知数列对任意的有成立，若，则等于（）
A. B. C. D.
19、已知实数，满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知O是坐标原点，F是双曲线的左焦点，过F作斜率为的直线l与双曲线渐近线相交于点A，A在第一象限且，则k等于（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.
给出下列四种说法:
①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;
②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;
③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;
④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）
22、的展开式中系数最小项为第______项．
23、记表示正整数除以正整数后所得的余数为，例如表示8除以6后所得的余数为2．执行下图的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为______．
24、已知，是原点，点的坐标为满足条件，则的取值范围是______.
25、的展开式中，x3的系数为_____．
26、已知双曲线的右焦点．点F到该双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率是_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围.
28、已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
（1）求实数值；
（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.
29、已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），与y轴的正半轴相交于点N，点Q是抛物线不同于A，B的点，若2，则|BF|：|BA|：|BN|＝_____．
30、数列中，，（是常数，），且，，成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通项公式．
31、如图，三棱柱中，．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
32、糟蛋是新鲜鸭蛋（或鸡蛋）用优质糯米糟制而成，是中国别具一格的特色传统美食，以浙江平湖糟蛋、陕州糟蛋和四川宜宾糟蛋最为著名.平湖糟蛋采用优质鸭蛋、上等糯米和酒糟糟渍而成，经过糟渍蛋壳脱落，只有一层薄膜包住蛋体，其蛋白呈乳白色，蛋黄为橘红色，味道鲜美.糟蛋营养丰富，每百克中约含蛋白质15.8克、钙24.8克、磷11.1克、铁0.31克，并含有维持人体新陈代谢必须的18种氨基酸.现有平湖糟蛋的两家生产工厂，产品按质量分为特级品、一级品和二级品，其中特级品和一级品都是优等品，二级品为合格品.为了比较两家工厂的糟蛋质量，分别从这两家工厂的产品中各选取了200个糟蛋，产品质量情况统计如下表：

优等品
合格品
合计
特级品
一级品
二级品
工厂甲
100
75
25
200
工厂乙
120
30
50
200
合计
220
105
75
400
(1)从400个糟蛋中任取一个，记事件表示取到的糟蛋是优等品，事件表示取到的糟蛋来自于工厂甲.求；
(2)依据小概率值的独立性检验，从优等品与合格品的角度能否据此判断两家工厂生产的糟蛋质量有差异？
附：参考公式：，其中.
独立性检验临界值表：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828