江门2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、设是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，则；②若，则；③若，，则．其中，正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、已知圆：，若圆与轴交于，两点，且，则（）
A．
B．2
C．
D．1
4、若集合，，则集合的子集共有（）
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个
5、已知复数z满足，则（）
A．
B．
C．3
D．
6、“”是“直线与圆相切”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、已知函数的图象如下图1，则如下图2对应的函数有可能是（）
A．
B．
C．
D．
8、若全集，，，则（）
A. B. C. D.
9、已知，，，其中为自然对数的底数，则（　　）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，则M∩N为（）
A. B. C. D.
11、1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则（）
A．2：3：2
B．4：6：3
C．3：6：4
D．6：15：10
12、函数的图象的对称中心为（）
A. （） B. （）
C. （） D. （）
13、若实数满足，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
14、( )
A. B. C. D.
15、已知向量，，若，，则的最大值为
A．
B．2
C．
D．
16、已知随机变量的分布列如下表：
0
1
其中，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
17、将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（）
A. B. 9 C. 10 D. 11
18、设满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形.现有下述四个结论：
①若的最大值为6，则；②若，则曲线与有公共点；
③的取值范围为；④“”是“的最大值大于3”的充要条件.
其中所有正确结论的编号是（）
A．②③
B．②③④
C．①④
D．①③④
19、已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知O为坐标原点，点．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（）
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知不等式对恒成立，则的取值范围为___________.
22、已知随机变量，且，则的最小值为______．
23、已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______．
24、农历五月初五是端午节．这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到六面体的粽子．如果粽子的馅是六面体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为_________．
25、能够使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为__________.
26、已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接（为坐原点）并延长交椭圆于点，若，则点的坐标为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；

对服务水平满意人数
对服务水平不满意人数
合计
对业务水平满意人数

对业务水平不满意人数

合计

(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.
附：，．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、选修4-1：几何证明选讲
如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
29、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若，AB边上的中线，求的面积．
30、已知函数，不等式的解集为.
（1）解不等式；
（2）若，，，求证：.
31、平面直角坐标系中，点的坐标为，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的参数方程；
（2）若是曲线上的不同两点，且，求证：线段的中点恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程.
32、如图，在三棱锥中，，的面积等于．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．