莆田2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，且，则

A．

B．

C．

D．

2、若实数x，y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最大值是（   ）

A.0 B.2 C.4 D.5

3、已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是上的奇函数，且满足，当时， ，则方程解的个数是（ ）

A. 8   B. 7   C. 6   D. 5

5、已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（   ）

A. B. C. D.

6、设函数，且，则曲线在处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数关于的方程（）有8个不同的实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（       ）

A．

B．

C．

D．

9、等比数列的公比不为1，若a4，a3，a5成等差数列，则

A. －4   B. －2

C. －   D. －

10、已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为（ ）

A. 25   B. 4   C. 5   D. 16

11、已知集合，集合，则(   )

A. B.

C. D.

12、函数的图象和函数的图象的交点的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设z=(-1+4i)(i2020+ai)(a∈R)，则“-＜a＜4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知，(0, π)，则=

A．1

B．

C．

D．1

16、已知集合，，且，则（   ）

A. B.

C. D.

17、已知等比数列，，且，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知椭圆：的一个焦点为，则(   )

A.1 B. C. D.

19、四面体中，，则二面角的平面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（   ）

A. B. C. D.

21、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．

22、若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为___________．

23、执行如图所示的流程图，则输出的的值为   ．

24、椭圆C：的左右焦点分别为，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若四点共圆（其中M在第一象限），且直线倾斜角不小于，则椭圆C的长轴长的取值范围是__________.

25、已知四面体中，平面，则四面体的内切球半径与外接球半径的比____________．

26、设实数、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为________

27、在①a＝2b；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，， ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28、如图，在多面体中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点．

(1)若点是的重心，证明；点在平面内；

(2)求二面角的正弦值．

29、如图所示，在直三棱柱中，

(1)当P为的中点时，求证：平面；

(2)当时，求三棱锥的体积.

30、在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且．

(1)求的值；

(2)若点M，N分别在边AB和AC上，且与的面积之比为，求MN的最小值．

31、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=，BC=AA1=2，O，M分别为BC，AA1的中点.

（1）求证：OM∥平面CB1A1；

（2）求点M到平面CB1A1的距离.

32、某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（Ⅱ）该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全下表，根据表中数据，能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？

参考公式：，其中．

参考附表：