广元2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设（是虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则（ ）

A.  B.  C.  D.

3、在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40．这两个班参赛的学生人数是（　）

A．80

B．90

C．100

D．120

4、已知，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知函数的对称轴方程为，且，则的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知平面向量，，，，且.若为平面单位向量，的最大值为

A．

B．6

C．

D．7

7、已知复数（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、某几何体三视图如图所示，此几何体的体积为（   ）

A．4   B．6   C．8   D．9

9、某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12、已知函数，若，，，则，，的大小关系为(   )

A. B.

C. D.

13、已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或

B．1或

C．或2

D．或1

14、已知为任意角，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、“（）”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、复数

A．

B．

C．

D．

17、如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是

A.     B.     C.     D.

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知矩形ABCD中，AB=8，取AB、CD的中点E、F，沿直线EF进行翻折，使得二面角的大小为120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球上，且球的体积为，则AD=（       ）

A．

B．

C．

D．

20、从双曲线的右焦点引圆的切线交双曲线左支于，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的内接矩形面积的最大值为_______________.

22、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________．

23、平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为__________．

24、设等差数列的前项和为，若，，则公差 ______

25、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 ________.

26、《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材的体积约为_____（立方寸）．（注：1丈尺寸，）

27、已知函数.

（1）若，求在区间上的极值；

（2）讨论函数的单调性.

28、新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.

（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；

（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.

29、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）

(1)求圆C的半径以及圆心的直角坐标；

(2)若点直线l上，且在圆C内部（不含边界），求的取值范围．

30、已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率满足求面积的最大值.

31、已知函数.

(1)，解不等式；

(2)证明：.

32、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，设的准线与轴的交点为当时，．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若点过点的直线与交于两点，是否存在轴上的定点使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．