东莞2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若的面积为，则（       ）

A．4

B．3

C．5

D．2

2、已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“依次成等比数列”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．既不充分也不必要

D．充分必要

8、已知函数的图象如图所示，则可以为（   ）

A. B. C. D.

9、若实数，满足，则（        ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、展开式中含项的系数为（ ）

A. B.60 C. D.120

12、执行如图所示的程序框图，则输出的（       ）

A．

B．

C．1

D．

13、已知，则（       ）

A．34

B．30

C．

D．

14、已知全集，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、如图一几何体三视图如图所示，则该几何体外接球表面积是（   ）

A. B. C. D.

16、一个球的表面积为，则这个球的半径为（       ）

A．6

B．12

C．

D．

17、若直线与圆相切，则实数的值为　　

A. B. C.或1 D.或1

18、设是定义在上的偶函数，且满足，当时，

，又,若方程恰有两解,则的范围是

A．

B．

C．

D．

19、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（       ）

A．180辆

B．360辆

C．600辆

D．840辆

21、二项式的展开式中的常数项为___________.

22、内角，，的对边分别为，，，若，，则______.

23、已知位男生和位女生共位同学站成一排，则位男生中有且只有位男生相邻的概率为_______．

24、已知，则________.

25、已知，，函数过点，且在上单调递增，则的取值范围是______.

26、已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，若上存在两点，，使为等边三角形，则______．

27、2022年12月18日，第二十二届男足世界杯决赛在梅西率领的阿根廷队与姆巴佩率领的法国队之间展开，法国队在上半场落后两球的情况下，下半场连进两球，2比2战平进入加时赛，加时赛两队各进一球（比分3∶3）再次战平，在随后的点球大战中，阿根廷队发挥出色，最终赢得了比赛的胜利，时隔36年再次成功夺得世界杯冠军，梅西如愿以偿，成功捧起大力神杯．

(1)法国队与阿根廷队实力相当，在比赛前很难预测谁胜谁负．赛前有3人对比赛最终结果进行了预测，假设每人预测正确的概率均为，求预测正确的人数X的分布列和期望；

(2)足球的传接配合非常重要，传接球训练也是平常训练的重要项目，梅西和其他4名队友在某次传接球的训练中，假设球从梅西脚下开始，等可能地随机传向另外4人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外4人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在梅西脚下的概率为，求．

28、设函数，其中，为常数．

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有且仅有3个零点，求的取值范围．

29、已知为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过点作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．

30、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若对任意，都有，求实数k的取值范围；

(3)当时，对任意的，且，试比较与的大小．

31、某农场有一块农田，如图所示，它的边界由线段和两段分别以A，B为圆心，为半径的圆弧，和构成，已知百米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，其中S，R分别在圆弧，上，P，Q在边上，大棚Ⅱ为和外侧的两部分，设.

（1）用分别表示区域Ⅰ和Ⅱ的面积，并确定的范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲､乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为3∶1.求当为何值时，甲､乙两种蔬菜的年总产值最大.

32、已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.