文山州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列满足且，则的前10项的和等于（ ）．

A．

B．

C．

D．

2、若，则下列结论中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

3、如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、函数的图象（   ）

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.关于轴对称 D.关于轴对称

5、设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

6、正方体的棱长为1， 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，则下列结论中不正确的是（       ）

A．四边形为平行四边形

B．若四边形面积，，则有最小值

C．若四棱锥的体积，，则为常数函数

D．若多面体的体积，，则为单调函数

7、甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为（ ）

A．红、黄、蓝

B．黄、红、蓝

C．蓝、红、黄

D．蓝、黄、红

8、已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，.若，且在，之间，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正项等比数列满足，，则的值为（   ）

A.4 B.2 C. D.

10、设为定义在上的奇函数，当时， （为常数），则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、体积为36π的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8π的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为（ ）

A．8

B．8

C．6

D．9

12、若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的众数是

A．93

B．83

C．82.5

D．72

13、已知圆和关于直线对称，若圆的方程是，则圆的方程是（ ）

A. B.

C. D.

14、已知向量，满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

15、若复数(是虚数单位)，则（   ）

A. B.

C. D.

16、已知A是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数x，总有成立，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

17、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若是直角三角形的三边（为斜边），则直线被圆所截得的弦长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

19、已知集合，，若，则实数的值为（   ）

A.2 B.3 C.1或2或3 D.2或3

20、已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若等差数列的前项和为，且满足，则_______．

22、已知直线，且，则_____________.

23、已知函数，，，.若函数恰有3个不同的零点，则的取值集合为_______.

24、已知向量，，满足，，，，则的最小值是______________.

25、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，，则__________.

26、某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：

根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R2≈0.96，则

①第三个样本点对应的残差1       

②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中

③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的       

上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 _____________

27、桥牌是一种高雅、文明、竞技性很强的智力性游戏．近年来，在中国桥牌协会“桥牌进校园”活动的号召下，全国各地中小学纷纷积极加入到青少年桥牌推广的大营中．为了了解学生对桥牌这项运动的兴趣，某校从高一学生中随机抽取了200名学生进行调查，经统计男生与女生的人数之比为2：3，男生中有50人对桥牌有兴趣，女生中有20人对桥牌不感兴趣．

（1）完成2×2列联表，并回答能否有的把握认为“该校高一学生对桥牌是否感兴趣与性别有关”？

（2）从被调查的对桥牌有兴趣的学生中利用分层抽样抽取6名学生，再从6名学生中抽取2名学生作为桥牌搭档参加双人赛．求抽到一名男生与一名女生的概率．

附：参考公式，其中．

临界值表：

28、在中，角、、的对边分别为、、．已知．

(1)求角的大小；

(2)给出以下三个条件：①，；②；③．

若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：

（i）求的值；

（ii）的角平分线交于点，求的长．

29、已知直四棱柱中，，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）过原点作直线的垂线，垂足为，交曲线于另一点，当变化时，求的面积的最大值及相应的的值.

31、如图．已知抛物线，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点．

（1）证明：点T在直线l上，且；

（2）记，的面积分别为和．求的最小值．

32、某高速公路全程设有2n(n≥4，)个服务区.为加强驾驶人员的安全意识，现规划在每个服务区的入口处设置醒目的宣传标语A或宣传标语B.

（1）若每个服务区入口处设置宣传标语A的概率为，入口处设置宣传标语B的服务区有X个，求X的数学期望；

（2）试探究全程两种宣传标语的设置比例，使得长途司机在走该高速全程中，随机选取3个服务区休息，看到相同宣传标语的概率最小，并求出其最小值.