包头2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题中，真命题是（       ）

A．若，则；

B．命题“”的否定是“”；

C．“”是“”的充分不必要条件；

D．对任意

2、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设复数满足，则的共轭复数为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、若，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某单位统计了本单位的职工一天行走步数（单位：百步）得到如图频率分布直方图：估计该单位职工一天行走步数的平均值为（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（ ）

A．125

B．125.6

C．124

D．126

7、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

8、设A，B是两个随机事件，，分别为A，B的对立事件．给出以下命题：①若A，B为互斥事件，且，，则；②若，，且，则A，B相互独立；③若，，且，则A，B相互独立；④若，，且，则A，B相互独立．其中所有真命题的序号为（       ）

A．①

B．②

C．①②③

D．②③④

9、设，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．0

B．

C．4

D．

10、化简（ ）

A．

B．

C．

D．2

11、若正数a，b，c满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若a，b都是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，若曲线的离心率为e，则（       ）

A．当时，e随q的增大而减小

B．当时，e随q的增大而减小

C．当时，e随q的增大而增大

D．当时，e随q的增大而增大

14、如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国对勾股定理的最早证明.记直角三角形中较小的锐角为，且.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（   ）

A. B. C. D.

15、如图，中，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则该棱锥体积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列和均为等差数列，且为定值，若，则（       ）

A．56

B．72

C．88

D．104

17、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知，则__________．

22、已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.

23、已知复数z的实部为0，且满足，其中为虚数单位，则实数a的值是________.

24、过抛物线：的焦点的直线交于两点、，点处的切线与、轴分别交于两点、，若（为坐标原点）的面积为1，则______.

25、已知，，若向量与共线，则________.

26、某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是________.

27、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若在上恒成立，求的取值范围.

28、本届东京奥运会在8月6日结束了所有乒乓球比赛．我国选手发挥出色，继续卫冕男、女团体及单人比赛冠军．为了在奥运赛场获得佳绩，赛前乒乓球队举办了封闭的系列赛，以此选拔本次参赛队员．现在共有6名种子选手入选，为了提高选手们的抗压能力，系列赛的规则如下：根据前期积分，将选手分成3组，每组2人．每组进行一局比赛，在这一局比赛中，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．先获得11分者获胜．获胜的3人进行循环赛，累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰，当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另外一人最终获胜，比赛结束．

(1)设甲、乙在第一小组的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球，求前3球结束时，甲、乙的比分为1比2的概率；

(2)现在马龙、许昕和樊振东进入循环赛．经抽签，马龙、许昕首先比赛，樊振东轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是二分之一，求需要进行第五场比赛的概率．

29、如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面，，E是PC的中点，F是PB上的点，且.

(1)求直线AF与底面所成角的正弦值；

(2)求二面角的正弦值.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)若，写出与公共点的直角坐标；

(2)若，求上的点到距离的最小值．

31、如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的正弦值．

32、某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：

污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制，并有如下关系：

将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，

(1)求未来某三天中，恰有1天的污水处理量超过60万立方米的概率；

(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元．若污水厂安装3台设备，那么每天利润的均值能否超过8万元？