台中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图是函数图象的一部分，对不同的，，，若，有，则（）
A．在上是减函数
B．在上是减函数
C．在上是增函数
D．在上是减函数
5、复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、下列结论中正确的个数是（）
①在中，“”是“”的必要不充分条件；
②若，的最小值为2；
③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；
④数列的通项公式为，则数列的前项和．（）
A.0 B.1 C.2 D.3
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的个数为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9、设复数满足，则z=（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，正方形的边长为为的中点，将沿向上翻折到，连接，在翻折过程中，下列说法中正确的是（）
①四棱锥的体积最大值为②．中点的轨迹长度为
③与平面所成角的正弦值之比为
④三棱锥的外接球半径有最小值，没有最大值
A．①③
B．②③
C．①③④
D．①②③
11、下列命题中：
①线性回归方程必过点
②“”是“”的充分必要条件
③在中，“”的充要条件是“”
④若，，则的最小值为.
其中正确的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
12、某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（）
A．10
B．15
C．20
D．30
13、已知，，，其中e为自然对数的底数，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知曲线上任意一点满足，则曲线上到直线的距离最近的点的坐标是（　　）
A．
B．
C．
D．
16、已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）
A．-3
B．
C．
D．
17、已知命题：，；命题：若对任意恒成立，则.下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．
22、已知为半径为的球面上的四点，其中间的球面距离分别为，，，若，其中为球心，则的最大值是__________．
23、已知实数满足约束条件，则的最小值是_______
24、的二项式展开中，系数最大的项为______．
25、第二十四届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为，大正方形面积为，直角三角形中较大锐角为，则_____.
26、如图，是一程序框图，则输出结果为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：min），数据如下表：
路线一
44
58
66
50
34
42
50
38
62
56
路线二
62
56
68
62
58
61
61
52
61
59
将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
(1)求.
(2)假设路线一的全程时间X服从正态分布，路线二的全程时间Y服从正态分布，分别用作为的估计值.现有甲､乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，为尽可能满足客人要求，司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？
28、等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
（Ⅲ）求.
29、已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．
30、有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令
31、身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况，某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重的数据如下表.
学生编号
1
2
3
4
5
身高x/cm
l65
170
175
170
170
体重y/kg
58
67
67
65
63
(1)求体重关于身高的线性回归方程，并预测身高为180cm的同学的体重；
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的？(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，.
32、已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.