中山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、正方体的棱长为，在，，，，，这六个顶点中.选择两个点与，构成正三棱锥，在剩下的四个顶点中选择两个点与，构成正三棱锥，表示与的公共部分，则的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的焦点为，点，线段与抛物线相交于点，且，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.

A. B. C. D.

6、点为圆上的任意一点，则点到直线与直线的距离之积的最大值为（   ）

A.50 B.54 C.56 D.58

7、设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是

A．或

B．或

C．

D．

8、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内，对于下列四个关于的条件的选项，不能填入的是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（     ）

A．36

B．40

C．42

D．48

10、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（ ）

A． B．3   C． D．2

12、的展开式中的中间项为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点、，、分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为：（   ）

A.2 B.1 C. D.10

14、设全集，，（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，角的对边分别为，若，，则的面积为

A．2

B．3

C．

D．

16、一个长方体的平面展开图如图所示，其中，，，点为的中点，则将该长方体还原后，与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（   ）

A.7 B.10 C.12 D.18

18、已知函数（），若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法不正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为

B.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称

C.当时，函数的值域为

D.当函数取得最值时，（）

19、如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：cm)则此几何体的表面积是（ ）

A． cm2

B．22 cm2

C．cm2

D． cm2

20、若向量与共线，则（       ）

A．0

B．2

C．39

D．49

21、已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，线段的中点M，O为坐标原点，与的夹角为，且，则____________

22、关于函数

（1）是的极小值点；

（2）函数有且只有1个零点；

（3）恒成立；

（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则．

上述说法正确的序号为_______．

23、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．

24、设A，B，C是的三个内角，则的最大值为_______．

25、自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T型病毒的变化规律，将T型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y与天数n近似满足.已知T型病毒在体内超过109个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第___________天(参考数据：).

26、设是定义域为R的奇函数，且．若，则__________．

27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

28、已知函数.

（1）若在处的切线与轴平行，求的极值；

（2）当或时，试讨论方程实数根的个数.

29、在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围．

30、已知函数，().

（1）若曲线在处的切线也是曲线的切线，求的值；

（2）记，设是函数的两个极值点，且.

① 若恒成立，求实数的取值范围；

② 判断函数的零点个数，并说明理由.

31、如图，直角梯形中， , ,平面平面, 为等边三角形， 分别是的中点， .

(1)证明： ;

(2)证明： 平面;

(3)若,求几何体的体积.

32、第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在保持原有40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技和霹雳舞两个竞赛项目，国家体育总局为了深入了解各省在“电子竞技”和“霹雳舞”两个竞赛项目上的整体水平，随机选取了10个省进行研究，便于科学确定国家集训队队员，各省代表队人数如下表

(1)从这10支省代表队中随机抽取3支，在抽取的3支代表队参与电子竞技的人数均超过30人的条件下，求这3支代表队参与霹雳舞的人数均超过30人的概率；

(2)若霹雳舞参与人数超过40人的代表队所在地可以成为国家队集训基地，现从这10支代表队中随机抽取4支，记X为选出代表队所在地可以成为国家队集训基地的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练，对太空步､空中定格､整体移动三个动作进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”，已知在一轮测试的3个动作中，甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响：如果甲队员在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于9次，那么至少要进行多少轮测试？