雅安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，，则该四面体的外接球的半径为(   )

A.1 B. C.2 D.4

2、已知数列满足，则值为（   ）

A. B. C. D.

3、已知， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（   ）

A. 若， 垂直于同一平面，则与平行

B. 若， 平行于同一平面，则与平行

C. 若， 不平行，则在内不存在与平行的直线

D. 若， 不平行，则与不可能垂直于同一平面

4、已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5、已知复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数，则其共轭复数的虚部是（       ）

A．-1

B．1

C．i

D．-i

7、已知集合，，则集合不可能是（   ）

A. B. C. D.

8、某校王教师根据《数学必修3》第一章第45页“割圆术”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线上的点到其焦点的最短距离为

A．4

B．2

C．1

D．

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数，若，则（   ）

A. -2   B. -3   C. 0   D. 1

13、已知函数，向左移个单位所得函数为奇函数，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则的展开式中的常数项（   ）

A.   B.   C. 20   D.

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键，要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业．为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元，），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金的3倍，已知．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（ ）

A．72万元

B．96万元

C．120万元

D．144万元

18、已知双曲线的左､右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数，是的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

21、已知等比数列的前项和为，且，则___________.

22、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．

23、在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.

24、已知数列、满足，且数列是等差数列，若，，则数列的前n项和＝_______.

25、已知数列，满足， （），若恒成立，则的取值范围是__________．

26、“S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.

给出下列四个结论：

①对任意，存在，使得；

②对任意，存在，使得；

③对任意，存在，使得；

④对任意，存在，使得.

其中所有正确结论的序号是___________.

27、数列的前项和为，若存在正整数，且，使得，同时成立，则称数列为“数列”.

（1）若首项为，公差为的等差数列是“数列”，求的值；

（2）已知数列为等比数列，公比为.

①若数列为“数列”，，求的值；

②若数列为“数列”，，求证：为奇数，为偶数.

28、2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.

（Ⅰ）利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体，几何体的底面半径和高都为，其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；

（Ⅱ）现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球，（如图），类比（Ⅰ）中的方法，探究椭球的体积公式，并写出椭球，的体积之比.

29、已知函数.

（1）若直线与曲线相切于点，求点的坐标；

（2）是否存在，使在区间上的最大值不超过？请说明理由.

30、已知函数．

(1)解不等式；

(2)若t是的最小值，且，求的最小值．

31、已知函数，且方程在上有解.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数的最大值为，求函数的最小值；

32、在中，分别是角所对的边，满足．

(1)求角B大小；

(2)求的取值范围．