广安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

2、在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项随机排成一列，则恰有两项有理项相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知的反函数图像的对称中心为，则的值为

A．

B．2

C．

D．3

4、已知向量和，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知函数，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知椭圆在左、右焦点分别为，，点在椭圆上，是坐标原点，，，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.

C.   D.

11、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中满足被3除余2且被5除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数是（   ）

A.135 B.134 C.59 D.58

12、平面四边形ABCD中，AB=1，AC=，AC⊥AB， ∠ADC=，则的最小值为（       ）

A．-

B．-1

C．-

D．-

13、明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价（元）与乘坐里程(公里）之间的函数解析式是，某人下车时交了票价4元，则他乘坐的里程可能是（   ）公里

A.2 B.10 C.13 D.16

14、记，为椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则实数取值范围是(   )

A. B.

C. D.

15、已知满足，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

16、若某几何体的三视图（单位：)如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )

A.   B.   C.   D.

17、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知， ，下列不等式成立的是

A.   B.

C.   D.

19、等差数列满足，，则该等差数列的公差（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ）

A.8 B. C. D.16

21、某中学全校学生共900人，其中高一学生308人，高二学生295人，其余为高三学生.先对高一学生编号，完成后对高二学生继续编号，最后对高三学生进行编号，按这样的顺序对全校学生进行连续编号.现利用系统抽样方式抽取30人，则高二被抽中的总人数恰为10人的概率为___________.（答案用数字的分式形式表示）

22、若复数，则__________.

23、已知，则______.

24、函数，则______，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，则的取值范围为______.

25、已知数列满足，且，则的值为________．

26、实数、满足，则的取值范围是__________．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且曲线关于直线对称．

（1）求；

（2）若直线与曲线交于，，直线：与曲线交于，，且的面积不超过，求直线的倾斜角的取值范围．

28、如图，已知直角梯形与，，，，，，G是线段上一点.

(1)求证：平面；

(2)若平面上平面，设平面与平面所成角为，求的取值范围.

29、已知函数，其中．

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

30、为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个/分钟）：

（1）求高一、高二两个年级各有多少人？

（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.

①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；

②从高二年级抽出的上述名学生中，随机抽取人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

31、已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

32、数列前n项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.