丽水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（       ）

A．60

B．55

C．50

D．45

2、在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为　　

A．4+2

B．4﹣2

C．1

D．1

3、从3名教师与2名学生中任选3人参加志愿者服务，则选出的3人中恰有1名教师的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知， ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行下面的程序框图，如果输入， ， ，则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知等比数列的前4项和为30，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，那么集合（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知倾斜角为的直线过定点，且与圆相切，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

14、已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、下列说法正确的是（ ）

A. 命题的是否是

B. 命题若. 的否命题是“若则

C. 且的充要条件是

D. 为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必有一个为真，一个为假.

16、复数z＝的虚部是（　　）

A．﹣i

B．﹣1

C．1

D．i

17、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（   ）

A. B. C. D.

18、已知平面和直线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

19、设函数 ，若对于任意给定的都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是( )

A. 2   B.   C.   D. 4

20、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若平面向量、、满足，，，且，则的最大值为______.

22、在棱长为2的正方体，M，N，Q，P分别为棱，，，的中点，三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为___________.

23、已知实数， 满足则的最大值为__________．

24、若，则_____.

25、不等式的解集为________.

26、巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为____________.

27、已知数列的前n项和为，，且对任意，都有．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

28、记，分别为函数，的导函数．若存在，满足，且，则称为函数与的一个“点”．已知，．

(1)若，，存在“点”，求的值；

(2)对任意，是否存在实数，使得，存在“点”？请说明理由．

29、设函数，其中是的导函数.

，

(1)求的表达式；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，比较与的大小，并加以证明.

30、交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 ，其范围为 ，分别有五个级别： 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 严重拥堵．晚高峰时段 ，从某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．

（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在 ， ， 的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率．

31、某体育彩票站点为了预估2020年彩民购买彩票的情况，对2019年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：

（1）估计彩民平均购买金额(每组数据取区间的中点值)；

（2）根据以上数据完成下面的列联表；

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关？

附：，其中.

32、已知F1，F2为椭圆E：的左、右焦点，且|F1F2|＝2，点在E上.

（1）求E的方程；

（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.