新北2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、化简的值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知数列的通项公式为，则的值是

A．9

B．13

C．17

D．21

3、已知向量，，若与共线，则的值等于（       ）

A．-3

B．1

C．2

D．1或2

4、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则

A．

B．

C．

D．

5、已知角，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知两点，，则与向量同向的单位向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（   ）

A. B. C. D.

10、在中，若，则的形状是（       ）

A．为钝角的三角形

B．为直角的直角三角形

C．锐角三角形

D．为直角的直角三角形

11、向量化简后等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________．

14、如图，在中，为边上一点，，，，的面积为，则______；______.

15、225和135 的最大公约数是___________；

16、若，则______．

17、函数的递减区间是_________.

18、某工厂共有名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则________．

19、函数的最小正周期为________.

20、已知，，，则的最小值为______．

21、把函数的图像上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再将图像沿x轴向左平移个单位，所得图像的函数解析式为________________．

22、有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是________.

23、已知在中，分别是角、、的对边，且满足，.

（1）求角；

（2）若，求的面积.

24、如图所示，由一块扇形空地，其中，米，计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场，区域内安装一批照明灯，点、选在线段上（点、分别不与点、重合），且.

（1）若点在距离点米处，求点、之间的距离；

（2）为了使运动场地区域最大化，要求面积尽可能的小，记，请用表示的面积，并求的最小值.

25、若，求值：

①；

②．