2025年高考数学真题试卷(湖南卷)

1、设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知下列命题中：（1）若，且，则或；（2）若，则或；（3）若不平行的两个非零向量，，满足，则；（4）若与 平行，则其中真命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、已知全集，则＝

A．

B．

C．

D．

4、某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为直角梯形，则在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（   ）

A. B. C. D.

5、已知空间中的三条直线，，满足且，则直线与直线的位置关系是（   ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面

6、已知则的值为

A．

B．

C．

D．

7、若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（       ）

A．10

B．－10

C．

D．－

8、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在等差数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（       ）

A．

B．1

C．

D．

11、已知数列是公差不为0的等差数列，且，则的前6项的和为（   ）

A.30 B.40 C.50 D.60

12、函数的大致图象为(　　)

A.   B.

C.   D.

13、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为

A．2

B．4

C．6

D．8

14、设是奇函数，且在内是增加的，又，则的解集是（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

15、已知全集，集合，，则能表示A，B，U关系的图是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

16、若存在，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

17、已知函数的定义域为，且满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，且，，则有（       ）．

A．

B．

C．

D．

19、某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本(单位:元/)与上市时间(单位:天)的数据如下表:

由表知，体现与数据关系的最佳函数模型是(   )

A. B. C. D.

20、已知函数，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．10

21、若关于x的不等式的解集是，则a+b= ________ .

22、点P在直线：上，当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为______.

23、若实数，满足约束条件，则的最大值为______.

24、将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种.

25、设函数满足，则______．

26、甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排照相，其中甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是______.

27、已知函数

（1）求的值；

（2）在网格中画出函数的图象并写出的值域；

（3）若方程恰有三个实根，求的取值范围（直接写出答案即可）．

28、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．

问题：在中，角，，所对的边分别为，，，判断的形状．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、如图，四棱锥中， 平面 ， ∥ , ， ， 为 上一点， 平面 ．

（Ⅰ）求证：∥平面 ；

（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离．

30、如图所示的几何体中，，，，平面，平面，点M在线段上，且.

（1）证明：平面；

（2）若点F为线段的中点，且三棱锥的体积为2，求的长度.

31、在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率.过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点位于第一象限，且，求的外接圆的方程.

32、已知向量， ， ，函数，已知的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数的图像，若函数的图像关于原点对称，求实数的最小值.