2025年高考数学真题试卷(北京卷)

1、在区间内随机取出一个数，使得的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、若A＝{(x，y)|y＝x}， ，则A，B关系为(　　)

A. AB   B. BA

C. A＝B   D. AB

3、已知，则的最小值是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

4、下列函数中，周期为的是（ ）

A. B. C. D.

5、全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：

①若，则；

②若，则中至少有8个元素；

③若，则中元素的个数一定为偶数；

④若，则.

其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

6、(   )

A.1 B.-1 C. D.

7、已知，且，则的最大值是（   ）

A.     B. 4    C.     D. 8

8、双曲线C：（，）的左、右焦点为，，以为圆心，为半径作圆，过作直线l与圆切于点M，若M在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、若等差数列和等比数列满足，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆与圆相交于，两点，且，给出以下结论：①是定值；②四边形的面积是定值；③的最小值为；④的最大值为，则其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为　　

A.     B.     C.     D.

13、已知双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.3

14、设等差数列的前项和为，若，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

15、甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是

A.；甲比乙成绩稳定

B.；乙比甲成绩稳定

C.；甲比乙成绩稳定

D.；乙比甲成绩稳定

16、若，则的值为（ ）

A.   B.   C. 253   D. 126

17、设是的导函数，已知函数满足，，则函数（其中是自然对数的底数）在处的瞬时变化率为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

18、已知向量，，若A、B、C三点共线，（ ）

A．10

B．80

C．

D．

19、已知函数是偶函数，且在上是减函数，则（   ）

A. B.

C. D.

20、过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（       ）

A．4

B．6

C．

D．

21、若，则___________.

22、如图，过抛物线的焦点作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C的准线l作垂线，垂足为A1，B1，已知与的面积分别为9和1，则的面积为________.

23、已知，为正实数，且，则的最小值是_______．

24、已知函数，满足，若函数的图象与函数的图象恰好有个交点，则这个交点的横坐标之和为_______.

25、在△中，若,则__________.

26、已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为______．

27、已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．

28、已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．

（1）求向量；

（2）若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

29、已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

30、设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

31、如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：

（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.

32、已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.

(1)求圆的标准方程；

(2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.