焦作2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、在中，，，当的面积最大时，下列结论：①；②；③；④，其中①正确，还有______也正确（       ）

A．②③

B．②④

C．②③④

D．③④

2、如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3＝4：3：2，则∠ABC的度数为（　　）

A．60°

B．80°

C．90°

D．100°

3、下列各式中，与一定相等的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．12

B．10

C．8

D．不确定

5、如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得．判定全等的依据是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（　　）

A．不变

B．一直增大

C．先增大后减小

D．先减小后增大

8、下列根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在下列命题中，是真命题的是（　　）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10、如图，中，，D为外一点，且，与交于E，为的平分线．当时，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）

A．①③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

11、已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝______．

12、若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于_____．

13、已知，则化简_______________．

14、已知中，，以和为边向外作等边和等边．若，过B作，垂足为点M，，如图，则_______．

15、已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_______．

16、如图，在四边形中，，，，点P是线段上的动点，连接，，若周长的最小值为16，则的长为_________________．

17、如图是对一组数据进行整理后制成的频数分布表，则这组数据的加权平均数是___．

18、不等式组的所有整数解之和是3，则的取值范围是______．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____.

20、如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是________．

21、如图，在中， 是的高线， 是的角平分线，已知， ．试判断的形状，并证明你的判断．

22、已知：在中，，，点为直线上一动点（点不与、重合）．以为边作正方形，连接．

(1)如图1，当点在线段上时，求证：①，②．

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出、、三条线段之间的关系；

(3)如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变；请直接写出、、三条线段之间的关系．

23、为了防控“新冠肺炎”疫情，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种80元/瓶，乙种120元/瓶．

(1)如果购买这两种消毒液共用10400元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)我校准备再次购买这两种消毒液，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶（不包括已购买的100瓶），且所需费用不多于12000元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

24、如图，四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图象经过点A，已知B(－3，2)，C(－5，0)．

（1）求的值；

（2）求直线AC的解析式；

（3）点P()在直线AC和反比例函数图象的下方、轴上方的区域内，且、是整数，直接写出符合条件的点P的个数．

25、先化简，再求值：，其中．