衡阳2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（       ）

A．3

B．

C．2

D．

2、如果线段能构成直角三角形，则它的比可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、无理数的值介于(     )

A．2～3之间

B．3～4之间

C．4～5之间

D．5～6之间

4、如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（   ）．

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为（ ）

A. B. C.或 D.或

6、若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣1

B．x≠1

C．x＝﹣1

D．x＝1

7、如图，是边长为1的等边三角形，分别取边的中点D，E，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、点关于原点对称的点的坐标为（）

A．

B．

C．(-1，-1)

D．

9、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（   ）

A. x2+y2=49   B. x－y=2   C. 2xy+4=49   D. x+y=9

10、一组数据2，3，3，4，5的众数是（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、如果≌，且的周长为100，则的周长为__________．

12、定义新运算“⊗”：x⊗y，求2⊗6 ___．

13、计算： = _____________．

14、如图，四边形中，，，，点、分别线段、上的动点，（含端点，但点不与点重合），点、分别为、的中点，则长度的最大值为__________．

15、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．

16、小红周末从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图所示的是她本次去舅舅家所用的时间与离家的距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．

（1）小红中途折回到商店所走的路程是______米．

（2）小红在商店买好礼物后赶去舅舅家的速度是_____米/分钟．

17、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，∠B＝60°，当边AD：AB＝_____时，四边形AECF是正方形．

18、球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿 45°角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则AB:BC=_______．

19、一个正数的两个平方根中，若正的平方根为，负的平方根为，则______．

20、计算：= ________．

21、解方程：

22、如图，在中，平分，交于点.

（1）尺规作图：作平分，分别交于点；（保留作图痕迹，不必写出作法）

（2）在（1）的条件下，求证：点在的平分线上；

（3）若，过点作，垂足为点，请画出符合条件的图形，猜想和的数量关系，并证明你的结论.

23、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．线段的垂直平分线交轴于点．

(1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；

(2)试求点的坐标；

(3)如图2，作直线，小明认为，直线在第二象限的部分上存在一点使得，连接，求证：//．

24、解方程：

(1)

(2)

25、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．