2024-2025学年（下）松原九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，已知AC=6，BC=8，以点D为圆心，5为半径画圆，则点C在（　　）

A. ⊙D上   B. ⊙D内   C. ⊙D外   D. 都有可能

2、郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

则下列叙述正确的是（　　）

A. 这些运动员成绩的众数是5

B. 这些运动员成绩的中位数是2.30

C. 这些运动员的平均成绩是2.25

D. 这些运动员成绩的方差是0.072 5

3、如图，AB∥DE，∠ABC=25°，∠BCD=75°，则∠CDE=（  ）

A．100°   B．70°   C．60°   D．50°

4、下列运算正确的是( )

A.  B.

C.  D.

5、数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（   ）

A. B.

C. D.

6、某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．

A．5，5

B．5，6

C．6，6

D．6，5

7、使式子有意义的x的取值范围是（  ）

A. x＞ 1   B. x≠1   C. x≥－1且x≠1   D. x＞－1且x≠1

8、如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k的值为（　　）

A. 8 B. 8 C. 16 D. 16

9、一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

10、如图在的正方形网格中， AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM=S△ABM，这样的点M的个数是   （        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．

12、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．

（1）的边的长等于________；

（2）点P，Q分别为边、上的动点，连接、，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，Q的位置，并简要说明是如何找到的_______（不要求证明）．

13、如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为_____．

14、点为半径是4的圆周上两点，点为弧的中点，以线段为邻边作菱形，顶点恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为______．

15、如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转90°，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则______．

16、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

17、已知点A、C在半径为2的上，直线与相切，，连接与相交于点D．

（Ⅰ）如图①，若，求的长；

（Ⅱ）如图②，与交于点E，连接，若，求的长．

18、如图，是的弦，C为上一点，过点C作的垂线与的延长线交于点D，连接并延长，与交于点E，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

19、如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米．

(1)求这座拱桥所在圆的半径．

(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．

20、如图，CD是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，点A在CD的延长线上，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE.

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径.

21、已知，平面直角坐标系中，抛物线与x交于原点O，A(1，0)．

(1)求b与a之间的关系式；

(2)若一次函数的图像交抛物线于C，D两点，点D在点C的右侧，交y轴于点B，过点D作DE⊥x轴于E点，射线DA交y轴于点F，连接AC交y轴于点G．

①求证：ACBE；

②当时，求抛物线的解析式．

22、计算：．

23、如图，在中，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动．过点作交折线于点，以为边在右侧做正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒（）．

（1）当点在边上时，正方形的边长为______（用含的代数式表示）．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当点在边上时，求与之间的函数关系式．

（4）作射线交边于点，连结．当时，直接写出的值．

24、已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.

① 求二次函数的解析式；

② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似.