洛阳2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

2、小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）．

A．千米/时

B．千米/时

C．千米/时

D．千米/时

3、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为（ ）

A．

B．3

C．2

D．4

5、如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不正确的个数是（　　）

①一组对边平行而另一组对边不平行； ②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

7、为了纪念建党100周年，学校组织了“建党100周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（       ）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

8、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(   )

A.1，2，3 B.5，6，7 C.1，4，9 D.5，12，13

9、函数y=ax+a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、关于一次函数y＝x－3的图象，下列说法正确的是(　　)

A．图象经过第一、二、三象限

B．图象经过第一、三、四象限

C．图象经过第一、二、四象限

D．图象经过第二、三、四象限

11、关于的方程无解，则________．

12、如图，一座桥横跨一河，桥长40m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸后，发现已偏离桥南头9m，则小船实际行驶的距离为______m．

13、如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是_________．

14、已知 两点的坐标分别为 ，在x轴上找到一点P，的距离和最短，则P点的坐标为_____．

15、A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．

（1）乙出发　 　h后，甲才出发；

（2）在乙出发　 　h后，两人相遇，这时他们离开A地　 　km；

（3）甲的速度是　 　km/h，乙的速度是　 　km/h．

16、计算=__  __．

17、已知，正方形ABCD的边长是4，正方形OMNE（OM＞AC）绕着正方形ABCD的对称中心O旋转，那么两正方形重叠部分的面积是_______．

18、如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，∠A＝∠E，若要△ACB≌△EFD，则可添加一个条件_____．

19、无论x、y取任何实数，多项式x2+y2－2x－4y+16的值总是_______数．

20、目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.

21、甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？

（2）求甲、乙两人的速度；

（3）求OC和BD的函数关系式；

（4）求学校和博物馆之间的距离．

22、如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形

（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

23、（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

24、如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．

(1)求k，b的值．

(2)利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2．

(3)求出：当x取何值时，y1≥0

25、（1）计算：；

（2）分解因式：；