兰州2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列多项式中，能分解因式的是（　　）

A. a2+b2    B. ﹣a2﹣b2    C. a2﹣4a+4    D. a2+ab+b2

2、已知关于x的不等式组的解集是，且m为正整数，若以3，4，m为边长能组成一个三角形，则m的值不可能为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、李老师到新世纪超市去买猪肉，他发现:现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等，已知现在比原来的猪肉每斤上涨10元，求现在的猪肉价格是多少元?设现在猪肉价格为元，列方程为( )

A. B. C. D.

4、已知等腰三角形的一个内角等于，则它的顶角是（       ）

A．

B．

C．或

D．不能确定

5、已知点P（x, |x|），则点P一定（  ）

A. 在第一象限   B. 在第一或第四象限   C. 在x轴上方   D. 不在x轴下方

6、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（　）

A．

B．

C．

D．

7、已知一次函数y＝kx﹣5与y＝5x﹣k相交于点M（m，﹣6），则m+k的值为（　　）

A．0

B．﹣1

C．

D．1

8、下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（  ）

A．（﹣1，﹣2）   B．（0，﹣1）   C．（1，0）   D．（2，﹣3）

9、如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________．

12、若有意义，则的取值范围是_________．

13、把代数式根号外的因式移入根号内，化简后结果为：______。

14、如图，已知点B在数轴负半轴上，O为原点，点A在过O且垂直于数轴的直线上，∠BAO＝60°，AB＝4，点C在数轴上，当ΔABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C表示的数为_________．

15、小华用一张正方形纸片玩折纸游戏，如图1，在正方形ABCD中，已知．第一步，在AB边上找一点E（不与A，B重合），将纸片沿CE折叠，点B落在处，如图2；第二步，将纸片沿所在直线折叠，点E落在处，如图3．当点恰好落在原正方形的边所在直线上时，线段的长为______．

16、如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长为______．

17、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= .

18、点关于y轴对称点是______．

19、如图所示，已知和均为等边三角形，连接，若，则______．

20、若分式的值为0，则x的值为______．

21、先化简，再求值：，其中.

22、△ABC、△DPC都是等边三角形．

(1)如图1，求证：AP＝BD；

(2)如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．

①求证：BP⊥BD；

②判断PC与PA的数量关系并证明．

23、已知中，度，，是的中点，．求证：

（1）；

（2）为等腰直角三角形．

24、如图，在中，，平分于点M，交于点G，平分，交于点D，交于点F．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．

25、（1）阅读材料：一个正整数x能写成（a，b均为正整数，且），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解．例如：，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解．

①请直接写出一个30以内且是两位数的雪松数，并写出它们的一个平方差分解；

②试证明10不是雪松数；

（2）若a，b正整数，且，求的值．