白杨2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列图形中不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、一元二次方程的实数根是（     ）

A．0或1

B．0

C．1

D．±1

3、某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为(　  　)

A. 2.8小时   B. 2.3小时   C. 1.7小时   D. 0.8小时

4、如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线，与轴的一个交点A坐标为（－1，0），与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：①<；②当＞3时，y＜0；③＞0；④； ⑤=0时．其中结论正确的个数是（   ）

A.2 B.3

C.4 D.5

6、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ ，结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④＜0；

⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．

其中正确的结论有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

7、方程x2﹣2x﹣b=0的一个根是无理数，则另一个根一定是（　　）

A. 分数    B. 有理数    C. 无理数    D. 均可以

8、已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（       ）

A．

B．//

C．

D．

11、如图，小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器和淋浴喷头所成角，其中．刚开始时，，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点，和点O的距离增加，则小刚应把升降器向上平移________．

12、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．

13、关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是______．

14、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于26厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米．

15、某车的刹车距离与开始刹车时的速度之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为，则开始刹车时的速度为________．

16、已知：如图，∠PAQ＝18°，点B是边AP上（不同于点A）的一个点，现以点B为圆心，AB长为半径画弧与AQ交于点C（不同于点A），再以点C为圆心，CB长为半径画弧与AP、AQ分别相交于点D（不同于点B）、E，连接DE，则∠AED的度数是_____．

17、已知抛物线W：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为．

（1）求抛物线W的解析式和顶点坐标；

（2）当时，二次函数的最小值为，求a的值．

18、计算：；

19、数学活动：探究与发现

定义：如图(1)，四边形ABCD为矩形，△ADE和△BCF均为等腰直角三角形，∠AED＝∠BFC＝90°，点G、H分别为AB、CD的中点，连接EG、EH、FG、FH，分别与AD、BC交于点M、P、N、Q，我们把四边形PQNM叫做矩形ABCD的递推四边形．

独立思考：

(1)求证：四边形PQNM矩形．

合作交流：

(2)解决完上述问题后，“兴趣”小组的同学们对正方形ABCD的递推四边形进行了探究，如图(2)，他们猜想矩形PQNM的宽与长的比．他们猜想的结论是否正确？请说明理由．

发现问题：(3)在“兴趣”小组同学们的启发下，“实践”小组的同学们对宽与长的比为的矩形的递推四边形进行了探究，如图(3)．他们提出如下问题：

①在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为_____；

②在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______；

③在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______．

任务：请你完成“实践”小组提出的数学问题．(注：直接写出结果，不要求说理或证明)

20、在正方形ABCD中，E对角线AC上一点，连接DE.

（1）如图1，若E为对角线AC中点，过点C、D分别作AC、DE的垂线相交于点F，连接AF，若AF＝10，求正方形ABCD的面积；

（2）如图2，把△ADE绕点D顺时针旋转90°得到△CDF，连接AF，取AF的中点为M，连接DM，求证：4DM2+AE2＝2DF2.

21、我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画（）的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与垂直．已知油画的长度为100cm．

(1)视线的度数为______．（用含的式子表示）

(2)当小然到墙壁的距离cm时，求油画顶部点D到墙壁的距离．

22、某商场试销一种成本价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

23、如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？

24、如图翠湖公园一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB=24米，拱高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径是多少米？