吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于(　　)

A．5°

B．10°

C．15°

D．20°

3、，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线． 当时，；当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k>2    B. k>0且k≠1    C. k<2且k≠1    D. k<2

6、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（  ）

A． B． C． D．

7、如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

8、关于二次函数，下列说法错误的是（       ）

A．图象开口向下

B．图象顶点坐标是

C．当时，y随x增大而减小

D．图象与x轴没有交点

9、将二次函数化成的形式为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（     ）个.

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是______．

12、圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的全面积为_________．

13、如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．

14、如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴于点，点在函数的图象上，若，则的值为___．

15、在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是___________.

16、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为_______

17、在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．

定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”

例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1  ∴4257不是“四·二一数”．

（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；

（2）已知t= （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足与的差能被7整除，求所有满足条件的数t．

18、如图1，平行四边形ABCD中，以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，点P在边AD上运动（点P不与A重合，但可以与D点重合），以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．

（1） 直接写出点A的坐标（____,____）设AP为x，直接写出P点坐标（_______，______）（用含x的代数式表示）

（2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；

（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，直接写出公共点的个数与相对应的AP的取值之间的关系．

19、如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）

（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

20、如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将沿直线AP翻折得到，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图②，连接DE交BQ于点G，连接EC，GC，若，求的面积．

21、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请写出点A绕点O逆时针旋转度得到的对应点的坐标为__________；

(2)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出、两个点的坐标．

22、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．

（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式　   　

（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

23、有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小明先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小刚再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小刚赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

24、有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张， 记下卡片图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率．