南京2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根   B. 只有一个实数根

C. 没有实数根   D. 有两个不相等的实数根

2、下列事件是随机事件的是（   ）

A.购买一张福利彩票就中奖

B.有一名运动员奔跑的速度是50米秒

C.在一个标准大气压下，水加热到会沸腾

D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

3、若3a＝5b，则a：b＝（　　）

A.6：5 B.5：3 C.5：8 D.8：5

4、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

5、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．对长江忠县县城段水域污染情况的调查

B．对某校九年级一班学生身高情况的调查

C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查

D．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查

6、的倒数是(  )

A.   B.   C. -2   D. 2

7、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在一个不透明的箱子里放有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流（）与电阻（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（   ）范围内．

A. B. C. D.

10、某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从1~8号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在，边上，且保持，连接，，相交于点P，则的最小值为__________．

12、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．

13、如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．

14、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点(不与C重合)，△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为_____．

15、方程x2=2的解是_____．

16、函数y＝(x+1)2+9图象的顶点坐标是_____．

17、某超市销售一种商品，成本价为元/千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于元，且不高于元．设每天的总利润为元．

（1）根据图象求出与之间的函数关系式；

（2）请写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

18、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．

19、如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC．

(1)求证：AC＝EC；

(2)求正方形的边长．

20、已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，、不重合，平分交于点，过作，垂足为．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径的长度．

21、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；

（2）如果方程的两个实数根为，且，求m的取值范围．

22、正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．

（1）画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标．

（2）求点A到点A1经过的路径长．

23、一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向．

（1）求海警船距离事故船C的距离BC．

（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）

24、阅读下列材料：

材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(式)的和(差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

例：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

解：设x+2=t，则x=t﹣2．

∴原式=

∴

这样，分式就拆分成一个整式(x﹣5)与一个分式的和的形式．

根据以上阅读材料回答下列问题：

(1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为　 　；

(2)已知分式的值为整数，求整数x的值；