吉安2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列事件中是不可能事件的是（       ）

A．连续3天下雨

B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

C．任意多边形外角和都是

D．买彩票中奖

2、如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

3、已知点(3，﹣1)在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）

A．(1，3)

B．(﹣3，﹣1)

C．(﹣1，3)

D．(3，1)

4、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．△AOB与△是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（       ）

A．（－2，1）

B．（－2，）

C．（－2，）

D．（－2，）

5、若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点P在⊙O上   B. 点P在⊙O内   C. 点P在⊙O外   D. 以上都有可能

6、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7、下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、点在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是(       )

A．2

B．

C．10

D．5

9、下列属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列式子中，属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是__________．

12、关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________．

13、RtABC中，若∠C＝90°，sinA=，AB=10，则BC=________．

14、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.

15、如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么=______.

16、如果a是一元二次方程x2-3x-3=0的一个解，那么代数式2a2-6a-8的值为__________．

17、解下列一元二次方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）（3x+1）2＝9x+3

18、已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，交边于点（点与点、都不重合），是射线上一点，且，设、两点的距离为，的面积为．

(1)求证：；

(2)求关于的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)当与相似时，求的面积．

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？

（3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为2：3？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

20、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标．

21、如图，在 中，，过点 的直线MN//AB，为 边上一点，过点 作 ，垂足为点 ，交直线 于点 ，连接 ，．

（1）求证：；

（2）当 为 中点时，四边形 是什么特殊四边形?说明你的理由；

（3）在（）的条件下，当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形?请说明你的理由．

22、（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙（保留作图痕迹，不写画法）

（2）若∠A=45°，⊙的半径为1，求BC的长．

23、小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值：

小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象．

(1)小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度为______m．通过计算，可得到y关于x的函数表达式为______，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为______m；

(2)如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度，使水流落地点与水管的距离缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少米？

24、试用配方法求抛物线y＝－x2＋3x－的对称轴，顶点坐标和最值，并画出抛物线（无须列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）．