绍兴2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、抛物线y =2 x2＋3与两坐标轴的公共点个数为（  ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A.相切 B.相交 C.相交或相离 D.相切或相交

3、如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2017年投入1500万元，2019年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x，下列方程正确的是（   ）

A. 1500（ 1 2x)  4250    B. 1500（ 1 x)2   4250

C. 1500 1500 x 1500 x2  4250    D. 1500 1500（1 x)  4250

5、平行于轴的直线与抛物线的一个交点坐标为则另一个交点坐标为（  ）

A. B. C. D.

6、如图，在中，；边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)；将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（       ）

A．

B．（2，2）

C．

D．（4，2）

7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（ ）

A．4s

B．8s

C．4s或6s

D．4s或8s

8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、平面内将一副直角三角板（，，，点D在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边互相平行，则等于（   ）

A. B. C. D.

11、因式分解：4x2﹣4＝_____．

12、如图，点是正方形的中心，与相切于点，连接若，则的面积是________________．

13、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一．若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是_____．

14、若m，n是方程的两个实数根，则的值为______．

15、某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________．

16、计算：=______；

17、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57]

18、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

19、2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁授勋章奖章．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

20、如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；

(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

21、如图，抛物线y＝ax2＋x＋c交y轴于点A（0，2），交x轴于点B（﹣1，0）及点C．

（1）填空：a＝　 　，c＝　 　，点C的坐标为　 　；

（2）把△ABO逆时针旋转90°得△A′B′O'（其中点A与A′，B与B′分别是对应点），当△A′B'O'恰好有两点落在抛物线上时，求点A′的坐标；

（3）点P（m，n）是位于x轴上方抛物线上的一点，△PAB的面积记为S1，△PAC的面积记为S2，△PBC的面积记为S3，若满足S1＋S2＝S3，求m的值．

22、如图，有A，B，C，D四张不透明的圆形卡片，这些卡片除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．

(1)从中随机取出一张卡片，求卡片上的图案是轴对称图形的概率；

(2)若从这四张卡片中随机取出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，列出所取出的两张卡片的所有情况，并求取出的两张卡片都是中心对称图形的概率．

23、如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

(1)抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)设点，求使的值最小时m的值；

(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值．

24、如图，用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2的矩形ABCD，通过方程计算该矩形的长AB．