南昌2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（       ）

A．这组数据的平均数是12.5

B．这组数据的众数是20

C．这组数据的中位数是2

D．这组数据的中位数是17.5

2、如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为（   ）

A. B. C. D.4

3、下列等式成立的是（　　）．

A．

B．

C．

D．

4、如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若，则BD的长为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、下列说法不正确的是（    ）

A. 某事件发生的概率为1，则它必然会发生

B. 某事件发生的概率为0，则它必然不会发生

C. 抛一个普通纸杯，杯口不可能向上

D. 从一批产品中任取一个为次品是可能的

6、甲、乙两名同学在做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（       ）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正六面体的骰子，出现点数6朝上

C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

7、将的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（ ）

A．不变

B．缩小为原来的

C．扩大为原来的2倍

D．缩小为原来的

8、将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（   ）

A. (x+3)2=﹣2 B. (x﹣3)2=﹣2 C. (x﹣3)2=7 D. (x＋3)2=7

9、下列事件中，是随机事件的是（       ）

A．福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行

B．福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行

C．福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行

D．掷一枚硬币，正面朝上

10、反比例函数()图像在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____．

12、河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为18米，则铅垂高度为______米．

13、如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝_____．

14、小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．

15、已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=____．

16、教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发了 240 条祝福短信， 如果设全组有 x 名老师，依题意可列方程 ____________.

17、如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC为斜边向外作等腰直角△ACD．连接BD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点为E．

（1）画出旋转后的三角形；

（2）在（1）的情况下连接BE，若BC＝5，求△BCE的面积．

18、计算：

19、如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．

(1)求的大小；

(2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径；

(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值．

20、如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG．

(1)若，请直接写出的度数及的值______．

(2)若，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．

(3)若，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出的值．

21、某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．

（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？

（3）若每天获得的利润不低于1288元，请直接写出销售单价x的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP⊥BC，交 OB 于点 P，连接 MP．

（1）直接写出点 B 的坐标为   ，直线 OB 的函数表达式为   ;

（2）记△OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值．

23、举世瞩目白鹤滩水电站位于四川省凉山州宁南县和云南省昭通市巧家县境内，是金沙江下游干流河段梯级开发的第二个梯级电站，电站2013年主体工程正式开工，2021年6月28日首批机组发电．现已开放的、、、4个闸口均可随机选择开闸发电．

(1)若只开放一个闸口开闸发电时，选择闸口的概率是______．

(2)用树状图或列表法求只开放两个闸口开闸发电时，选择两不同闸口发电的概率．

24、新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．

a．两部影片上映第一周单日票房统计图

b．两部影片分时段累计票房如下

根据以上信息，回答下列问题：

(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ；

(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；

①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．

(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．