安康2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）

A.     B.     C. 5cosα    D.

2、关于x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 的一个根是0 ，则 a 的值是（  ）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．-1或0

3、已知某种感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6

B．8.23×10﹣7

C．8.23×106

D．8.23×10﹣8

4、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．且

5、如图，在ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　）

A．125°

B．145°

C．175°

D．190°

6、用配方法解方程，下列配方正确的是（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，点，分别是边，的中点，点在内，连接，，．以下图形符合上述描述的是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面五个结论：①.DE＝1②.△CDE∽△CAB  ③△CDE 的面积与四边形ABED的面积之比为1：3  ④梯形ABED的中位线长为  ⑤. DG：GB＝1：2 ，其中正确的有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9、的倒数是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣2m+2021的值为（　　）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

11、若抛物线的图象上有三点A(－2， )，B(1， )，C(5， )，则、、的大小关系为___________________.

12、如图所示，边长为1菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，连接AC1，再以AC为边作第三个菱形ACC2D2，使得所做的菱形都相似：…，按此规律所作的第2022个菱形的边长为 _____．

13、如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___．

14、若是二次函数，则____________.

15、正方形中，，点E在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点F，则的长为___________．

16、当x   时，二次根式有意义．

17、已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，

（1）它是二次函数？

（2）它是一次函数？

（3）它是正比例函数？

18、《几何原本》是古希腊著名数学家欧几里得将前人及自己的研究成果汇集所得的著作．它在数学公理体系构建中起到了非常重要的奠基作用．下面是《几何原本》第三卷的第30个命题“二等分已知弧”的作图过程．请你根据要求完成下面的问题．

命题：二等分已知弧

如图，已知，求作的中点．

作法：①连接；

②作弦的垂直平分线，交于点，交弦于点；

③连接，；

④则点就是的中点．

问题：

(1)按照上述的作法，用尺规作图完成作图（保留作图痕迹）；

(2)写出上述作图的两条依据：

①　　；

②　　．

19、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；

（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在中，为上一点，．

（1）求证：．

（2）若，求的长．

21、如图，锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．

（1）求证：△ACD∽△ABE；

（2）若将点D，E连接起来，则△AED和△ABC能相似吗？说说你的理由．

22、如图，过的直径上两点，分别作弦，．

求证：（1）；

（2）．

23、图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y (单位：米)(水珠的竖直高度 是指水珠与水平地面的距离)，水珠与喷头A的水平距离为x(单位：米)，y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．

24、先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+x﹣2=0．