太原2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2020的值为（       ）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

2、如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

3、如图，交于点D，，，，，则的长等于（   ）

A.  B.  C.  D.

4、按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会．下列说法中正确的是（       ）

A．小王的可能性最大

B．小李的可能性最大

C．小马的可能性最大

D．三人的可能性一样大

5、如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）

A. 3   B. 2   C.   D.

6、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．顾客每消费满298元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，超市根据两小球所标金额的和返还同样价格的购物券．某顾客刚好消费298元，则该顾客所获得的购物券的金额不低于30元的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（　　）

A. （x+4）2=9   B. （x﹣4）2=9   C. （x+8）2=23   D. （x﹣8）2=9

8、如图，为的弦，直径，交于点，连接，若，，则的长度为（　　）

A．1

B．

C．

D．3

9、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　　）

A. B.

C. D.

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、反比例函数的图象经过点和，则 ______ ．

12、已知，为方程的两个实数根，则________．

13、如图，在中，＝，为边上的高，如果＝，＝，那么边的长是________．

14、在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而 _____．（填“增大”或“减小”）．

15、若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是_____图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．

16、将抛物线向左平移2个单位长度，则所得抛物线的顶点是__________．

17、如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．

(1)方程___________（是或不是）“差1方程”；方程___________（是或不是）“差1方程”．

(2)已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值；

(3)若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，求与的关系．

18、如图，已知抛物线顶点D（-1，-4），且过点C（0，-3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）抛物线与x轴交于点A、B，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

19、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根，且x12+x22=10.

①求A、B两点的坐标；

②求抛物线的关系式及点C的坐标；

③在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积等于四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

20、计算：

21、解方程：

（1）；       

（2）．

22、某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板CDE，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE＝0.5m，CD＝0.4m，求旗杆AB的高度．

23、计算．

（1）解方程：

（2）计算：

24、商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示：

①降价后每售一件该商品获得利润______元；

②降价后平均每天售出______件该商品；

（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？