牡丹江2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、计算的结果等于（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是(       )

A．1＞2＞3

B．1＞3＞2

C．2＞1＞3

D．3＞1＞2

3、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（  ）

A. 80°   B. 60°   C. 45°   D. 40°

4、已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，，则，，，按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC的度数是（   ）

A. 15°   B. 210°   C. 105°或15°   D. 210°或30°

8、如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点心旋转180°得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得．若在第11段抛物线上，则m值为（ ）

A．2

B．1.5

C．

D．

9、在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（   ）

A. B. C. D.

10、已知，AD和是它们的对应高线，若，则与的面积比是（　　）

A．2：1

B．2：3

C．4：1

D．4：9

11、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的周长为__________．

12、比大且比小的所有整数的和是_______．

13、如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．则关于x的方程的解是______．

14、抛物线与轴的公共点的个数是_________.

15、将圆心角为的扇形围成底面圆的半径为的圆锥，则圆锥的母线长为_________．

16、用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为____________________．

17、郑州某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售新郑红枣，已知红枣的成本价为8元/kg，公司小刘做市场调查时发现：

(1)如果售价是15元，日销量是，但单价每降价1元时，红枣日销量能多卖，如果商场想要日利润达到8000元，且使消费者获益，每千克定价应是多少元？

(2)如果每日销售量与销售单价（元 ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元．设公司销售红枣的日获利为（元）．

①请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；

②当销售单价定为多少时，销售新郑红枣日获利最大？最大利润为多少元？

18、如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点.

（l）求抛物线的表达式；

（2）如图l，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标；

（3）如图2，在轴上是否存在一点使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

19、已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．

如图1，连接OB和OD，求证：；

如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；

如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．

20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）．

（2）当点Q与点C重合时，求t的值．

（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

21、小明同学在2019年秋季升入七年级时的身高是140cm，在2021年秋季升入九年级时的身高是169.4cm，求这两年小明身高的年平均增长率．

22、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．

（1）填空：a＝　  　．b＝　  　．

（2）①根据上述表格数据补全函数图象；

②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？

（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．

23、如图，点P是⊙O内一定点．

（1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若⊙O的半径为13，OP=5，

①求过点P的弦的长度m范围；

②过点P的弦中，长度为整数的弦有______条．

24、(1)计算：

(2)用合适的方法解下列一元二次方程：

①；   ②2x2-3x-6=0