萍乡2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝x+1

B．y＝2x2（x＞0）

C．y＝﹣x2（x＜0）

D．y＝﹣x2（x＞0）

2、一元二次方程x2﹣9=0的根为（　　）

A．x=3

B．x=﹣3

C．x1=3，x2=﹣3

D．x1=0，x2=3

3、为了估计鱼塘中的鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放入鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条有记号的鱼，那么估计鱼塘中的鱼的条数是（ ）条.

A.a+b+n B. C. D.bn

4、一元二次方程的根（　　）

A. B.x1＝2，x2＝﹣2

C. D.

5、已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1•x2=( )

A．4

B．3

C．-4

D．-3

6、有下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）相等的弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．其中正确的有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是(  )

A.N   B.A C.M   D.E

9、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1＞S2

B．S1=S2

C．S1＜S2

D．不能确定

10、将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为

A．    B． C． D．

11、对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．

12、若，则的值是__________．

13、如图，矩形中，为上一点，为上一点，分别沿，折叠，，两点刚好都落在矩形内一点，且，则______．

14、已知某函数满足下列两个条件：①当＞0时， 随的增大而增大；②它的图象经过点(1，2)，请写出一个符合上述条件的函数的关系式______________．

15、方程的解是_____________．

16、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE 的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DEBC；④AO的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

17、疫情期间，口罩成为人们一种自我保护的必备品．某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩，已知购进的批发价和售出的零售价如下表：

（1）药房第一次仅购进甲，乙口罩，费用共991元，且乙的数量比甲的数量少3盒，求购进的甲，乙口罩盒数．

（2）第一次购进的口罩售完后，药房把销售收入（销售收入=零售价x销售数量）全部用于购进甲、乙、丙三种口罩，购进的甲、乙口罩盒数相等，甲口罩的批发价比原来提高了20%，乙口罩的批发价比原来降低．

①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元，243元，求的值．

②在值不变的前提下，如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒，甲种口罩数量为盒，甲种口罩供货商仅能提供100到150盒，求满足条件的购进方案有哪几种？哪种方案所获利润最大，并求出最大值？

18、如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若BC=6，求线段DE的长；

（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．

19、在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．

（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；

（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？

20、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD．

（1）若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；

（2）∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF．

21、解方程：

（1）x2－6x－4＝0；             

（2）3x(x－2)＝2x－4．

22、永全超市老板发现渝东脐橙和阿克苏苹果很受消费者欢迎，于是今年1月购进两种水果，已知1千克苹果的进价比1千克脐橙的进价多4元，购买20千克苹果的价格与购买30千克脐橙的价格相同．

(1)今年1月每千克渝东脐橙和阿克苏苹果的进价分别是多少元？

(2)今年1月，超市老板以14元每千克售出脐橙140千克，24元每千克售出苹果120千克；2月超市老板又以1月的价格购进一批渝东脐橙和阿克苏苹果，为促进脐橙的销量，该老板决定调整价格，每千克脐橙的售价在的1月基础上下降元，苹果的售价不变，由于此批脐橙品质较好又便宜，2月脐橙的销量比1月增加了千克，而苹果的销量比1月减少了千克，最终该超市2月销售两种水果总共获利2280元，求的值．

23、阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

＝

＝

理解运用：如果＝0，那么＝0

即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0

因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程＝0的解．

解决问题：求方程x3－5x＋2＝0的解．

24、解方程

（1）x2+2x—8=0

（2）2x2+3x+1=0