景德镇2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点D是矩形内任意一点，连接，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、方程x2-4x+3=0的解是（ ）

A. x1=3,x2=1   B. x1=3,x2=-1   C. x1=-3,x2=1   D. x1=-3,x2=-1

3、探索一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个正数解的过程如下表：可以看出方程的一个正数解的取值范围为（   ）

A．-1＜x＜0

B．0＜x＜1

C．1＜x＜2

D．-1＜x＜5

4、已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为（   ）．

A．2   B．3   C． D．2

6、点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（  ）

A．（3﹣3）cm  

B．（9﹣3）cm

C．（3﹣3）cm 或（9﹣3）cm  

D．（9﹣3）cm 或（6﹣6）cm

7、如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（       ）

A．②

B．③

C．④

D．⑤

8、若式子有意义，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A.①②③⑤ B.①③④ C.①②③④ D.①②③④⑤

10、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等    B. 对角线平分一组对角    C. 对角线互相平分    D. 对角线互相垂直

11、把抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是___．

12、中心对称图形的旋转角是  ．

13、如图：正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点A在线段上，，则的面积为________．

14、对于两个实数，规定表示、中的较大值、当时，，当时，，例如：.则函数的最小值是______.

15、不等式组的整数解为___．

16、等腰三角形的底角为，底边长为，则腰长为__________．

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．

求证：△ABC∽△EBD．

18、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，过点D（）且顶点P的坐标为（﹣1，3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CD的上方，连接MC，MD．求△MCD面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转90°，点C的对应点为F，连接PF交抛物线于点E，求点E的坐标．

19、已知反比例函数y＝的图像经过点A（2，－4）．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 （填变化情况）；

（3）当≤x≤2时，求y的取值范围．

20、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？

21、双十一期间，李明在淘宝上销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可以看作一次函数：，

（1）设李明每月获得利润为（元），求关于的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的销售金额最多是______元（直接写出答案）．

22、（1）请用配方法解方程；

（2）请用配方法解一元二次方程．

23、如图，抛物线y＝ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点，∠ABO＝∠OAC，OB：BC＝1：3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是x轴下方抛物线上的一动点，连接AP、CP，若△ACP与△ABC面积相等，求点P的坐标；

（3）设F为线段AC上的一点（不含端点），连接BF．一动点M从点B出发，沿线段BF以每秒1个单位的速度运动到F点，再沿线段FC以每秒个单位的速度向终点C运动，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？并求出此时t的值．

24、如图，在半圆中，是直径上一动点，且，过点作交半圆于点，连接，过点作于点．小明根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．对于动点在上的不同位置，画图，测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，若确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数．

（1）在同一平面直角坐标系中，分别画出，的长度关于的长度的函数图象．

（2）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为______．（精确到）．