平潭综合实验区2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列描述的事件为必然事件的是（       ）

A．汽车经过一个红绿灯路口时，正好是绿灯

B．任意买一张电影票，座位号是的倍数

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D．从，，，中任意选取一个数，这个数小于

2、已知多项式，，其中x为实数：

①若，则，

②当时，有最小值，最小值为3；

③无论x取任何实数，恒成立；

以上结论正确的个数有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

3、如图，在平面直角坐标系中，点，过点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）

A. B. C. D.

4、北京冬奥会的开幕式精彩纷呈，吸引了全球人的目光，是收视率最高的一届冬奥会开幕式．据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约3.16亿观众收看了北京冬奥会的开幕式，与平昌冬奥会开幕式的全球观看人数相当．将3.16亿用科学记数法表示为（            ）

A．

B．

C．

D．

5、下列事件中，是不可能事件的是（   ）

A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.从装有5个黑球的袋子中摸出白球

6、已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

7、已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（   ）

A.3 B.2 C.1 D.-1

8、﹣2021的倒数是（　　）

A．﹣2021

B．2021

C．

D．﹣

9、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA的值是（）

A.  B.

C.  D.

11、将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．

12、函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是____.

13、如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=___________．

14、写出一个以，为根的二元二次方程：________．

15、若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,在它的侧面展开图中扇形的圆心角的度数是________.

16、阅读材料：设，，如果，则．已知， 且，则m=______．

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积．

18、如图，已知菱形ABCD，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）

(1)如图1，点E，F分别是AD,AB的中点，以EF为边画一矩形；

(2)如图2，点E是对角线AC上的点，，，以DE为边画一个正方形．

19、如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；

20、如图，山坡上有一棵树，树底部点到山脚点的距离为米，山坡的坡角为，小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点到测角仪的水平距离米，从测得树顶部的仰角为，树底部的仰角为．

（1）求的长．

（2）求的高度（精确到0.1米）．（参考数值：）

21、下课时，数学老师给大家布置了一个任务：请大家在不攀爬到楼顶上的情况下，测出学校逸夫综合楼的高度．根据老师所给的任务，小慧站在与逸夫综合楼底部B在同一水平面且距离10米的C处，通过测角器观察逸夫综合楼的顶端A，此时测角器的示数为60°，小慧又请小敏帮量得此时测角器与地面的距离CD长为1米，如图．请你帮小慧算出学校逸夫综合楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．

22、某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．

(1)平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式为　 　；

(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

(3)物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？

23、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离是，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是．

(1)求甲楼的高度；

(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为，求甲乙两楼之间的距离．（结果带根号）（．．）

24、先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为的值代入求值．