宜春2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、若，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

3、方程的解是 （    ）

A．      B．    C．    D．或

4、已知小明同学身高1.5米，经大阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（   ）

A.45米 B.60米 C.80米 D.90米

5、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(       )

A．4

B．6.25

C．7.5

D．9

6、如图，长为6米的梯子AB靠在墙上，梯子地面上的一端B到墙面AC的距离BC为2.4米，则梯子与地面所成的锐角α的大小大致在下列哪个范围内（  ）

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°   C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°

7、抛物线y=x+2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的表达式是（          ）

A．y=(x-2)+7

B．y=(x-2)-3

C．y=(x-5)+4

D．y=(x+2)-3

8、抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2的开口方向、对称轴和顶点坐标是（ ）

A. 开口向上，对称轴为直线x=﹣1，顶点（﹣1，﹣2）

B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）

C. 开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点（1，2）

D. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）

9、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是(   )

A. k≥－1   B. k＞－1   C. k≤－1   D. k＜-1

10、下列图形是中心对称图形的是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为________．

12、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________．

13、如图，PA、PB分别切⊙于点A、B，点E是⊙O上一点，且，则_______度．

14、当或（）时，二次函数的函数值相等，则时，代数式的值为__________．

15、计算： =________

16、已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值为 ___．

17、如图，在中，，是的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

18、如图，在平面直角坐标系下，抛物线与轴交于点A（0，4），与轴交于点B（2，0）、C（，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D在第一象限的抛物线上，过点D作直线AB的垂线段DE，E为垂足，求DE的最大值；

（3）如图，将抛物线在AB上方的图象沿AB折叠后与轴交与点F，求点F的坐标．

19、若一个三位正整数，十位数字为，则称这个三位正整数为“行知数”；若将这个“行知数”的个位数字与百位数字交换位置得到新的正整数记为，并记．例如：．

若“行知数”的个位数字与百位数字恰好相同，则又称这个“行知数”为“行知对称数”，如：，等．

（1）最小的“行知数”是________；________；

（2）已知两个“行知数”和，其中是“行知对称数”，且能被整除，，求出满足条件的的值．

20、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的__________；

①取AC的中点D；

②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；

③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；

（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．

21、先化简，再求值，其中x满足方程x2+x﹣6＝0

22、解下列方程：

（1） （2）

（3） （4）（x+8）（x+1）＝﹣12

23、设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且两图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”．

(1)写出二次函数的一个“同倍顶二次函数”；

(2)已知关于x的二次函数和二次函数，若是的“同倍顶二次函数”，求n的值．

24、如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；

（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.