五家渠2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（   ）

A.（x+1）(4-0.5x)=15 B.（x+3）(4+0.5x)=15

C.（x+4）(3-0.5x)=15 D.（3+x）(4-0.5x)=15

2、如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM不可能为(          )

A．2

B．3

C．4

D．5

3、如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则＝

A.   B.   C.   D. 1

4、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x＞0 B.x＞6 C.x≥6 D.x≤6

5、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）.

A. B. C. D.

6、如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（　　）

A. 1.5   B. 2   C. 3   D. 4

8、若关于的方程没有实数根，则函数的图象的顶点一定在（   ）

A.轴的上方 B.轴下方 C.轴上 D.轴上

9、如图，正方形的边长为1，，是对角线．将绕着点顺时针旋转45°得到，交于点，连接交于点，连接．则下列结论：

①四边形是菱形   ②   ③   ④

其中正确的结论是有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

10、下列事件是必然事件的是（　　）

A．明天是晴天

B．购买一张彩票，中奖

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形

11、如图，点，分别是锐角两边上的点，，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，．则四边形是________．

12、如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=____．

13、已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=______．

14、在某一时刻， 直立地面的一根竹竿的影长为 3 米，一根旗杆的影长为 25 米， 已知这根竹竿的长度为 米， 那么这根旗杆的高度为____________米．

15、如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，若AB=4，则⊙O的半径是______．

16、已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________．

17、在数的学习过程中，一些具有某种特性的数总能引起人们的注意，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“美数”．定义，对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与个位数字之和被十位数字除后余，则称这个自然数为“美数”．例如：是“美数”，因为都不为，且被除余；不是“美数”，因为被除余．

判断： “美数”， “美数”(填“是”或“不是”)

以内，个位数字比百位数字大的所有“美数”为

求出十位数字为且被整除的所有“美数”．

18、已知：在四边形 ABCD 中，∠A+∠C=180°，DB 平分∠ADC.

(1)如图 1求证:AB=BC

(2)如图 2，若∠ADB=60°，,试判断△ABC 的形状，并说明理由.

(3)如图 3，在(2)得条件下,在 AB 上取一点 E, BC 上取一点 F,连接 CE、AF 交于点 M,连接 EF,若∠CMF=60°，AD=EF=7，CD=8(CF﹥BF)，求 AE 的长.

19、如图①，在等腰和等腰中，，，，为的中点，为的中点，连接，，．

(1)若，求的长度；

(2)若将绕点旋转到如图②所示的位置，请证明，；

(3)如图③，在绕点旋转的过程中，再将绕点逆时针旋转到，连接，若，请直接写出的最大值．

20、在等腰△ ABC中，三边分别为5、b、c，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

21、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．

（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；

（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．

22、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t（s）．

(1)当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？

(2)当t为多少秒时，△PCQ的面积是△ACB面积的？

23、有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．

24、如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．

（1）求证：OP⊥CD；

（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．