德阳2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜5   B. k＜5，且k≠1   C. k≤5，且k≠1   D. k＞5

2、重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行18米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD为（       ）米．（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

A．12

B．13

C．15

D．16

3、下列各式中属于最简二次根式的是（  ）

A.     B.     C.     D.

4、如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=，AB=，设∠BCD=，那么cos的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

5、《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽” ．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A．7

B．7.5

C．8

D．8.5

8、数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，半径为4．若点A在内，则（ ）

A．或

B．

C．

D．

9、的绝对值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、把抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的图象的解析式是______．

12、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点A在点B的左侧，轴，点C，D在x轴上，若四边形为面积是9的矩形，则k的值为______．

13、如图，平面内三点，，，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是______．

14、如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE．

15、抛物线y=a（x+h）2-k的顶点在第三象限，则h _____0，k_____ 0．

16、龙角 “玉环柚”远近闻名，为配合国家乡村振兴战略，某村决定大面积发展玉环柚、脆李、甜杏种植以增加经济收入．2020年，该村已种植的玉环柚、脆李、甜杏面积之比为3：4：5，根据市场需求，2021年该村决定在剩余土地上继续种植这三种果树，经测算，若将余下土地面积的种植玉环柚，则玉环柚种植总面积将达到这三种果树总面积的．为使脆李种植总面积与甜杏种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植脆李的面积占该村种植这三种果树的总面积的百分比是___________ ．

17、如图，抛物线的图象与x轴交于、，三点，边长为2的正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上．

（1）求抛物线解析式，并求出当时，y的最大值与最小值．

（2）将正方形向右平移，平移距离记为h：

①当点C首次落在抛物线上时，求h的值；

②当抛物线落在正方形内的部分满足y随x的增大而减小时，请求出h的取值范围．

18、某种鱼迁入一生态系统后．在无人为干预的条件下．这种鱼的种群在10个生长周期内的自然生长速率（数量增长的百分率）与时间的关系如下表（每周期约3个月）：

这种鱼种群的数量增加到一定程度后，由于受生态制约，不再增加．

（1）在无人为干预条件下，选择适当的函数模型描述该鱼种群的自然生长速率随生长周期变化的规律，写出函数解析式；

（2）在无人为干预条件下，用函数图象描述该鱼种群数量与生长周期之间的关系，则下列，，三个图象中最合理的是哪一个图象？请说明理由．

（3）为了保证该鱼种群的可持续生长，考虑在适当时机进行捕获，问：最佳捕获时期是哪个时期？请说明理由．

19、计算：

(1)．

(2)．

20、在Rt△ABC中，∠C ＝ 900，若.求 ，，的值；

21、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.

(第11题)

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．

22、计算：．

23、已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2，

(1)求实数m的取值范围．

(2)若x1-x2=4，求实数m的值．

24、一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．

（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？