龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y=ax2+bx+c的图形如图所示，下列说法：①a+b+c＞0；②abc＞0；③4ac－b2≤0；④3a+c＜0；其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）

A. B. C.且 D.且

4、内接于，过点A作直线EF，已知，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与的位置关系：

甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与相切；

乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与相切；

下列判断正确的是（       ）

A．甲对，乙不对

B．甲不对，乙对

C．甲乙都对

D．甲乙都不对

5、如图，正方形的对角线、交于点O．点E在上，且， 连接交于点F，若，则正方形的边长为（ ）

A．7

B．

C．6

D．8

6、若，则下列不等式不一定成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如果(m+1)x2+2x−3=0是一元二次方程，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(       )

A．

B．且

C．

D．且

9、已知反比例函数的图像经过点（-3，2），那么这个反比例函数的解析式是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定∽（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_____________．

12、把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______．

13、有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为______m．

14、一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_________．

15、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________。

16、如图，二次函数的图象与轴交于(−2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是________

17、请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题

（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是   ． △BCD的面积为   ．

（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

18、解方程：．

19、如图，直线与抛物线交于两点，点坐标为

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结，求的面积．

20、用适当方法解方程：

(1)

(2)

21、某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．

（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）

（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？

（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

22、长沙作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，岳麓区共有A、B、C、D、E等网红景点，区旅游部门统计绘制出2021年“国庆”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：

（1）2021年“国庆”长假期间，岳麓区旅游景点共接待游客 万人．并补全条形统计图；

（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．

23、如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．

24、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC．F交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间t（s）（0＜t＜4）．

（1）当t＝1时，求EF长；

（2）求t为何值时，四边形EPCD为矩形；

（3）用含有时间t的代数式表示△PEF的面积；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使△PEF的面积是矩形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．