保亭2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、若我们把十位数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786,465,.则由1,2,3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，已知为的直径，、为的切线，、为切点，连接、，交于点，交于，的延长线交于点，给出下列结论：①；②点为的内心；③；④，其中正确的是（ ）

A. ①    B. ①②    C. ①②③    D. ①②③④

3、下列方程属于一元二次方程的是(   )

A. B.

C. D.

4、不等式的最大整数解为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：

（1）1000名考生是总体的一个样本

（2）1000名学生的平均成绩可估计总体平均成绩

（3）5500名考生是总体

（1）样本容量是1000

其中正确的说法有（         ）

A. 1种    B. 2种    C. 3种    D. 4种

6、在抛物线上的一个点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（     ）

A．2

B．

C．

D．

8、九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　　

A．

B．

C．

D．

9、如果，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、已知抛物线与轴交于两点，将这条抛物线的顶点记为，连接、，则的值为____________．

12、已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）

13、已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________．

14、已知关于x的一元二次方程（m-1）²x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．

15、将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______

16、一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_________．

17、如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.

  (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;

  (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?

18、解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

19、三坊七巷为国内现存规模最大、保护最完整的历史文化街区，是全国独一无二的古建筑遗存，是“中国城市里坊制度活化石”。三坊七巷中的小黄楼景点位于黄巷中段北侧，为全国重点文物保护单位现作为中国涉台楹联博物馆，存放有乾隆十六年进士刘墉、民国大总统徐世昌、北洋军阀首领冯国璋等人的植联、牌匾百余块．该景点的门票有成人票和儿童票两种，若购成人票1张和儿童票1张需30元，若购成人票3张和儿童票2张需80元．

（1）成人具和儿童票每张分别是多少元？

（2）若计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过430元，问儿童票最少购买多少张?

20、已知：当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？

21、某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。

（2）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

(3)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

22、国庆长假期间，云南旅游热度不减，昆明野生动物园更成为众多游客的必选景点之一．九年级的小明和来自杭州的表哥小华打算在长假期间到野生动物园与动物们来一次亲密接触．小明认为徒步游览可以充分观赏各种动物自然的生活状态，小华则认为时间有限，乘坐观光车可以游览尽可能多的园区，因两人意见不统一，他们决定用以下方法决定游览方式：选取四张外观完全相同的纸片，分别写上“欢”“度”“国”“庆”四个字，把纸片混合均匀后，小华随机抽出一张不放回，小明再从余下的纸片中随机抽出一张，若两人抽到的两张纸片上的汉字组成“欢度”或“国庆”两个词中的任意一个，则采取徒步游览，否则就采取乘坐观光车游览．

(1)小华随机抽取一张纸片，抽到“国”字的概率是__________；

(2)请你用画树状图或者列表的方法，求出两人选择乘坐观光车游览园区的概率．

23、如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.

(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.

(2)直接写出：点的坐标(________，________)，

(3)点的坐标(________，________).

24、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

(1)CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；

(2)求证：△ABD∽△DBC

(3)若∠CDB=60°，AB=6，求的长．