六安2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、设，满足约束条件，且的最小值为2，则（   ）

A.1 B.-1 C. D.

2、已知集合，，则（       ）

A．(0，2]

B．(0，2)

C．(1，2)

D．(1，2]

3、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（   ）

A．17

B．29

C．23

D．35

4、菱形中，，，点在线段上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，则A＝（   ）

A. B. C. D.

6、自点 A（﹣3，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的切线，则A到切点的距离为（   ）

A. B.3 C. D.5

7、若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（   ）

A．-2

B．2

C．

D．

8、在中，，，的对边分别是，，，且，，，，则边上的高线的长为（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、若双曲线：的一条渐近线方程为，则（   ）

A. B. C. D.

11、

A. B. C. D.

12、已知为虚数单位，的共轭复数为，则实数（ ）

A．4

B．2

C．1

D．0

13、在公元前378-前320年田忌赛马故事中，齐威王有上、中，下三个等级的马速度分别为、、，而田忌的上，中、下三个等级的马速度分别为、、，且，若他们各自从三匹马中依次任取一匹进行赛跑，共比赛三场，则在他们的所有的三场分配对战中，齐威王二胜一负的概率是（   ）

A. B. C. D.

14、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，且，则

A．

B．

C．

D．

16、若，则展开式中， 项的系数为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：

①甲不在看书，也不在写信；

②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；

④丙不在看书，也不写信.

已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（   ）

A. 玩游戏   B. 写信   C. 听音乐   D. 看书

18、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积最小时直线AB的方程是（   ）

A．3x+4y﹣4=0

B．4x+3y﹣4=0

C．4x+5y﹣4=0

D．5x+4y﹣4=0

19、打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到　　

A．

B．

C．

D．

20、某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积

A.   B.   C.   D.

21、i是虚数单位，则的虚部为__________．

22、如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，点分别在棱上，平面平面，若，则三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为___________.

23、设，满足约束条件，已知当，时，取得最大值，则的取值范围是______.

24、已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则______．

25、已知双曲线的左焦点为，过且与双曲线的一条渐近线垂直的直线与另一条渐近线交于点，交轴于点，若为的中点，则双曲线的离心率为__________．

26、若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于___________.

27、已知等差数列的公差为，数列满足．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）记数列的前项和为，求使得的最小正整数的值．

28、设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.

（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）

（2）求的最小值；

（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

29、在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.曲线与曲线交于两点.

（1）若，求的值；

（2）若，求的大小.

30、已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c；

(1)若△ABC的面积，求B；

(2)若，求；

31、如图所示，已知与所在平面互相垂直，，，，，点分别在边上，沿直线将翻折，使D与A重合．

（1）证明．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

32、如图，已知抛物线C：，过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，P是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点C，D，且，设，的中点分别为M，N.

（1）求证：轴；

（2）若，求面积的最小值.