宜宾2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、若，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

2、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，集合，则＝（ ）

A．

B．

C．

D．

4、我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井（图1），全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为八角井，上为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为（ ）

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A. B. C. D.

5、已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

6、考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（ ）

A．10种 B．60种

C．125种     D．243种

7、香农-威纳指数（）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是，其中是该群落中生物的种数，为第个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象如图所示，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合为虚数单位， ,则复数 （ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．   B． 

C．   D．

12、已知1，，，3成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值为(   )

A. B.2 C. D.

13、已知数列的前项和为，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

14、随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（       ）

A．A与B为对立事件

B．A与C互斥

C．A与C相互独立

D．B与C相互独立

15、函数 的部分图象如图所示，则 （       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

16、在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是，则点对应的复数和是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数是定义在上的偶函数，当，，则,，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、已知抛物线：的焦点为，点为，若射线与抛物线相交于点，与准线相交于点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（  ）

A. 当时，“”是“”的充要条件

B. 当时，“”是“”的充分不必要条件

C. 当时，“”是“”的必要不充分条件

D. 当时，“”是“”的充分不必要条件

21、已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______．

22、若行列式的展开式的绝对值小于6的解集为，则实数a等于__________

23、已知函数是奇函数，则__________.

24、设是函数的一个极值点，则______.

25、若不等式对一切正实数恒成立，则实数的最小值为_____．

26、函数图象上不同两点， 处的切线的斜率分别是， ，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点， ，且，则的取值范围是__________．

27、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；

③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）试根据已知信息，求的表达式；

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

28、已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

29、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分别为， 的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．

30、已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：

（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

31、如图，在三棱锥A-BCD中，ABD与BCD都为等边三角形，平面ABD平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM=G，N在棱CD上且满足2CN=ND，连接MC，GN.

（1）证明：GN平面ABC；

（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值.

32、中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15~65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：

(2)若从年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

参考数据：