吐鲁番2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、定义运算.设，若的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，则满足的一个的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线，则焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

4、如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，若，则下列说法正确的是（       ）

A．是的外心

B．是的内心

C．是的重心.

D．是的垂心

6、某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为

A．

B．

C．4

D．

7、如图（1）反映了我国2016-2021年全国R&D经费及投入强度情况；图（2）反映了我国2016-2021年全国基础研究经费及占R&D经费投入比重情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（       ）

A．2019-2020年，我国R&D经费与GDP之比增长幅度最快

B．2016-2021年，我国R&D经费总量及基础研究经费均逐年增长

C．2016-2021年，我国R&D经费总量平均值超过21000亿元

D．2016-2021年，我国基础研究经费及占R&D经费投入比重的中位数分别为1213亿元及

8、要得到函数的图象，可以将函数的图象　　

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

9、“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，复数，在复平面上分别对应点，，则（   ）

A.0 B. C. D.

12、已知a，b是不同的直线，是不同的平面，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要

13、复数满足（为虚数单位），则复数的模长为（       ）

A．

B．1

C．

D．

14、三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（ ）

A．18 种

B．24 种

C．45 种

D．90 种

15、下列说法正确的个数为（ ）

①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；

②命题“， ”的否定是“， ”；

③“若，则”的否命题是真命题；

④已知直线， 和平面，若， 则.

A.   B.   C.   D.

16、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为（       ）（取，）

A．摩尔/升

B．摩尔/升

C．摩尔/升

D．摩尔/升

18、””是”"的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（       ）

A．55

B．220

C．285

D．385

20、若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（        ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列的前n项和为，，且，若，则______．

22、平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F，右准线与x轴的交点为A，若在椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围为_______________．

23、已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在两点关于直线对称，且为坐标原点，则的值为__________.

24、已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是___________.

25、的展开式中各项系数和为，则的系数为______.（用数字填写答案）

26、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3，则此双曲线的离心率为________.

27、已知椭圆：的短轴长为2,离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点.

（i）若轴,求直线的斜率；

（ii）判断直线与直线的位置关系,并说明理由.

28、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）证明：当时，总存在使成立

29、设函数和，若在处的切线方程为．

（1）证明：，，；

（2）若存在，对任意的恒有，求实数的取值集合．

30、已知函数求，满足的解集为.

（1）求的值；

（2）若存在实数，使得成立，求最小整数的值.

31、某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案. 已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上.

（1）若，求此红旗图案的面积；

（2）求组成的红旗图案的最大面积.

32、在平面内动点P与两定点连线斜率之积为．

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)已知点，过点P作轨迹E的切线其斜率记为，当直线斜率存在时分别记为．探索是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．