延边州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，则

A.   B.   C.   D.

2、已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是

A.   B.

C.   D.

3、已知三棱锥四个顶点均在表面积为的球面上，，，则三棱锥体积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知四点均在球O的球面上，是边长为6的等边三角形，点D在平面上的射影为的中心，E为线段的中点，若，则球O的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、存在函数满足，对任意都有（ ）

A.   B.

C.   D.

9、向量（1，﹣2），（2，﹣1），则（　   　）

A．9

B．11

C．13

D．15

10、琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节.则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、在中，曲线上动点满足，，，若曲线与直线围成封闭区域的面积为，则（          ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

13、在中，，，且的面积为，则

A．1

B．

C．2

D．

14、对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是

A. 若， ∥，m，n是异面直线，则相交

B. 若， ， ∥，则∥

C. 若， ∥，m，n共面于β，则m∥n

D. 若，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线

15、若双曲线C：的焦距大于6，C上一点到两焦点的距离之差的绝对值为d，则d的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（       ）

A．0.9

B．0.7

C．0.6

D．0.3

17、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）．

A.1 B. C.2 D.3

18、设复数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：，则（       ）

A．A

B．B

C．C

D．

20、若集合， ，则集合中的元素的个数为（   ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

21、数列中，表示与最接近的整数，则满足的正整数n的最小取值为___________.

22、已知圆，动圆过点，且圆与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程是___________.

23、如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.

24、已知 ，若对任意 ，都有，则的最大值为________.

25、对于函数，若其定义域内恰好存在两个不同的非零实数，使得成立，则称函数为M函数．若函数为M函数，则实数a的取值范围是____________．

26、如图所示，，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且，则的取值范围是_____________

27、已知函数.

（1）当时，判断函数的零点个数，并加以证明；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

28、已知满足___________，且，，求的值及的面积.

从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.

条件①；条件②；条件③

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

29、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若直线与交于，两点（点的横坐标小于点的横坐标），直线与直线交于点，求．

30、已知数列满足：.

（1）求证：；

（2）求证：.

31、已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，圆与有且仅有两个交点且都在y轴上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点的直线与椭圆C相切，斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点，直线与直线交于点Q．证明：．

32、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知四边形AA1C1C为矩形，AA1＝6，AB＝AC＝4，∠BAC＝∠BAA1＝60°，∠A1AC的角平分线AD交CC1于D.

（1）求证：平面BAD⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角A﹣B1C1﹣A1的余弦值.