韶关2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，则函数的零点

A. 1   B. 3   C. 4   D. 6

2、已知，，满足，则

A．   B．

C． D．

3、在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数

A．

B．

C．

D．

4、已知直线上存在点满足，则m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

6、函数的部分图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

7、设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知空间中的平面和直线，满足，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9、已知（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、点，，在圆上，若，，则的最大值为（       ）

A．3

B．

C．4

D．6

11、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、点关于直线的对称点是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是

A. 100   B. 153   C. 551   D. 900

14、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．103

15、已知点和，直线：，若直线与线段有公共点，则的最小值为（   ）

A.24 B. C.25 D.

16、已知中，，，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若函数，设，，，则下列选项正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

18、棱锥的内切球半径，其中，分别为该棱锥的体积和表面积，如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为的等腰直角形，则该三棱锥内切球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若，则的虚部是（       ）

A．

B．1

C．

D．i

20、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是

A. 9   B.   C. 18   D. 27

21、已知向量与的夹角为,且,则_______．

22、二项式展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

23、北京时间2022年4月16日09时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚､王亚平､叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神州十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：

根据调查结果，以下说法正确的是___________.

①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少

②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少

③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多

24、如图，三棱锥中，点分别为棱的中点，如果三棱锥的体积为8，则几何体的体积为____.

25、已知，，.则的取值范围为__________.

26、（）的反函数________

27、已知数列{an}满足，

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

28、已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，其中，．

（1）求曲线，的普通方程以及点的直角坐标；

（2）若曲线与曲线交于，两点，求的值．

29、如图，三棱柱中，平面，M是的中点，N是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

30、在中，已知.

(1)求角的值；

(2)设的平分线交边于，若，，求的面积.

31、已知函数．

（Ⅰ）若，点为函数图象上一点，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在处取到极值，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．

32、如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求证：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.