巴中2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：

A．5.03万亿

B．6.04万亿

C．7.55万亿

D．10.07万亿

4、棱长为的正方体中，点分别为棱的中点，则过三点的平面截正方体所得截面面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委举办了党史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200，900，900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85，90，全校参赛选手成绩的样本平均数为88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为（       ）

A．87

B．89

C．90

D．91

6、随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐——数字音乐已然融入了我们的日常生活.虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注.对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（   ）

A.2011~2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长

B.2013~2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系

C.2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元

D.2013~2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年

7、用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（   ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

8、《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为

（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A．2.6天

B．2.2天

C．2.4天

D．2.8天

9、已知函数，设，则

A．

B．

C．

D．

10、直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若，则

A．

B．

C．

D．

12、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①②③

B．②④

C．①②

D．①③

13、已知数列满足递推关系，且，若存在等比数列满足，则公比为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在棱长为的正四面体中，点，分别为直线，上的动点，点为中点，为正四面体中心（满足），若，则长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、顺丰货运公司接到甲､乙两批货品准备运往疫情地区，基本数据如下表：

顺丰快递员小王接受派送任务；小王的送货车载货的最大容积为350立方分米，最大载重量为250千克，小王一次送货可获得的最大工资额为（       ）

A．150元

B．170元

C．180元

D．200元

18、设是周期为4的奇函数，当时，，则(   )

A.   B.   C.   D.

19、已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）

A．

B．

C．2

D．

20、三棱锥中，，，记与所成角为，与平面所成角为，锐二面角的大小为，则(   )

A. B.

C. D.

21、已知，，若，则的最大值为________

22、如图，将网格中的三条线段沿网格线上、下或左、右平移，组成一个首尾相连的三角形，若最小的正方形边长为1格，则三条线段一共至少需要移动__________格.

23、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为__________．

24、已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是______.

25、已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则实数的取值范围是___________.

26、在等差数列中，，则数列的前11项和＝___．

27、已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

28、已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝．

（1）求E的方程；

（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．

29、已知函数，为实数.

（1）讨论在上的奇偶性；（只要写出结论，不需要证明）

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，求函数在上的最大值.

30、某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）；

710  721  603  615  760  742  841  591  590  721  718  750  760  713  709

681  736  654  722  732  722  715  726  699  755  751  709  733  705  700

（1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按30天计算）；

（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比和时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？

31、在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若射线的极坐标方程为，设与相交于点．与相交于点，求．

32、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求角A的大小；

(2)设，，求b．