铜仁2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列满足且，设的n项和为，则使得取得最大值的序号n的值为（）
A．5
B．6
C．5或6
D．6或7
2、已知集合，，（）
A．（－2，3）
B．（2，3）
C．[3，4）
D．
3、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
4、已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（）
A．2
B．
C．4
D．
5、若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A．
B．
C．1
D．3
6、设实数满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. C. D.
7、复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、设等差数列的前n项和为，若数列也是等差数列，则其首项与公差的比（）
A．
B．
C．
D．
9、设集合，，则集合中元素个数为（）
A．
B．
C．
D．无数个
10、设为等腰三角形，，，为边上的高，将沿翻折成，若四面体的外接球半径为，则线段的长度为（）
A. B.1 C. D.
11、在长方体中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（）
A. B. C. D.
12、已知命题p：，，命题q：函数在R上单调递增，则下列命题中，是真命题的为（）
A．
B．
C．
D．
13、六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有
A．种
B．种
C．种
D．种
14、已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
15、已知在中,角所对的边分别为,且.又点都在球的球面上,且点到平面的距离为,则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
16、2020年5月22日，国务院总理李克强在发布的2020年国务院政府工作报告中提出，2020年要优先稳就业保民生，坚决打赢脱贫攻坚战，努力实现全面建成小康社会目标任务.为响应党中央号召，某单位决定再加派五名工作人员甲、乙、丙、丁、戊去所负责的A，B，C，D四个村小组帮助指导贫困户脱贫，每个村小组至少派一人，为工作方便，甲不去A小组，乙去B小组，则不同的安排方法有（）
A.24 B.42 C.120 D.240
17、2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为，为地面直径，顶角为，那么不过顶点的平面；与夹角时，截口曲线为椭圆；与夹角时，截口曲线为抛物线；与夹角时，截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线，过的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与的交点为，可知为长轴.那么当在线段上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为（）
A. 圆的部分 B. 椭圆的部分 C. 双曲线的部分 D. 抛物线的部分
18、已知点，分别为圆锥的顶点和底面圆心，为圆锥底面的内接正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
19、当急需住院人数超过医院所能收治的病人数量时就会发生“医疗资源挤兑”现象．在新冠肺炎爆发期间，境外某市每日下班后统计住院人数，从中发现：该市每日因新冠肺炎住院人数均比前一天下班后统计的住院人数增加约，但每日大约有名新冠肺炎患者治愈出院．已知该市某天下班后有名新冠肺炎患者住院治疗，该市的医院共可收治名新冠肺炎患者．若继续按照这样的规律发展，该市因新冠肺炎疫情发生“医疗资源挤兑”现象，只需要约（）．
A.7天 B.10天 C.13天 D.16天
20、若复数，则的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 .
22、双曲线的顶点到其渐近线的距离为________
23、已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_______
24、方程的虚根为___________.
25、已知满足约束条件那么的最小值是______．
26、已知矩形ABCD，，，E为AD的中点，现分别沿BE，CE将，翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体P-BCE的外接球的表面积为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：
（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关

男生
女生
合计
安全通

非安全通

合计

（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.
附：参考公式，其中.
参考数据：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.
（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；
（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为，求的分布列及期望.
29、选修 4-5：不等式选讲
已知函数，．
(1)若当时，恒有，求的最大值；
(2)若不等式有解，求的取值范围．
30、在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．
问题：在中，角的对边分别为，，_____，求．
31、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于．
（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（Ⅱ）若成等比数列，求的值．
32、如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．
（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．