德阳2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知等比数列的公比为，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知棱长为3的正四面体的底面确定的平面为，是内的动点，且满足，则动点的集合构成的图形的面积为（ ）

A．3

B．

C．

D．无穷大

3、对于函数有以下三种说法：

①是函数的图象的一个对称中心；

②函数的最小正周期是；

③函数在上单调递减．

其中说法正确的个数是（   ）

A．0   B．1   C．2   D．3

4、已知等差数列满足，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若执行如图所示的程序框图，那么输出a的值是（ ）

A．

B．2

C．

D．

6、设 F1， F2分 别 是 双 曲 线C:= 1(a  0， b  0) 的 左 右 焦 点 ， 点 M (a，b) ，MF1F2 30 ，则双曲线的离心率为（       ）

A．4

B．

C．

D．2

7、如图，半径为的圆内有一内接正六边形，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为(   )

A. B. C. D.

8、设,,,则(   )

A. B. C. D.

9、已知为虚数单位，若，则（ ）

A. 1   B.   C.   D. 2

10、上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是

A．公元前2000年到公元元年

B．公元前4000年到公元前2000年

C．公元前6000年到公元前4000年

D．早于公元前6000年

11、已知圆的圆心与抛物线的焦点恰好关于直线对称，为坐标原点，直线过点且与抛物线交于两点，若，，则（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8

12、已知的反函数图像的对称中心为，则的值为

A．

B．2

C．

D．3

13、已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

14、公差为的等差数列的前项和为，则数列是（ ）

A. 公差为的等差数列   B. 公差为的等差数列

C. 公比为的等比数列   D. 既不是等差数列也不是等比数列

15、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

16、双曲线的上焦点为，点的坐标为，点为双曲线下支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

17、已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，自2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年~2020年我国新生儿数量统计：

研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则的值约为（       ）

A．

B．

C．

D．146.5

19、已知函数(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．

20、设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答）

22、若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

23、在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为________.

24、设函数， 是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为________．

25、某种品牌汽车的销量y（万辆）与投入宣传费用x（万元）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：

经计算得回归直线方程的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预测值为________________万辆.

26、已知，则______．

27、设的三边长分别为若

(1)比较与的大小；

(2)求数列的通项公式；

(3)作于记与的面积之差的绝对值为则在数列中,是否存在某两项使依次成等差数列?证明你的结论.

28、已知函数f（x）＝x2+tx+1（其中实数t＞0）．

（1）已知实数x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2．若t＝3，试比较x1f（x1）+x2f（x2）与x1f（x2）+x2f（x1）的大小关系，并证明你的结论；

（2）记g（x），若存在非负实数x1，x2，…xn+1，使g（x1）+g（x2）+…+g（xn）＝g（xn+1）（n∈N*）成立，且n的最大值为8，求实数t的取值范围．

29、如图，五棱锥中，，，，，，，，，O，H分别是线段的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

30、已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足，求．

31、已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设直线的斜率为，直线与椭圆交于，两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值.

32、如图，在四棱锥中，，，为等边三角形，平面底面，E为的中点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求点E到平面的距离.