阿坝州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知数列满足，，记数列的前项和为则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、双曲线的一个焦点坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、海口钟楼的历史悠久，最早是为适应对外通商而建立，已成为海口的最重要的标志性与象征性建筑物之一，如图所示，海口钟楼的主体结构可以看做一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从到这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为的次数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、 “”是“函数为奇函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在中，，则（       ）

A．9

B．18

C．6

D．12

11、设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A.若 ，则

B.若，则

C.若，则

D.若 ，则

12、我国古代数学巨著《九章算术》第三章中的“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是指按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如甲､乙､丙三人分配奖金的衰分比为20%，若甲分得奖金10000元，则乙､丙分得奖金分别为8000元和6400元.现有三名技术人员，，攻克了一项技术难题.若，，按照一定的“衰分比”分配奖金共75880元，其中拿到了28000元，则“衰分比”为（       ）

A．20%

B．15%

C．25%

D．10%

13、如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

14、设，函数的图象经过点，将该函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、已知数列的前n项和为，其中，，，成等差数列，且，则（          ）

A．

B．

C．

D．

16、某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为，已知均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（       ）

A．甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值

B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值

C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性

D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性

17、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

18、在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的值是（       ）

A．

B．或

C．

D．

19、已知双曲线的左､右焦点分别为，若是双曲线右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列是等差数列，是其前项的和，则下列四个命题中真命题的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

21、已知数列中，，对任意，，，成等差数列，公差为，则__．

22、设均为非零实数，且满足，则__________.

23、为支援武汉抗击新冠肺炎疫情，军队抽组1400名医护人员于2月3日起承担武汉火神山专科医院医疗救治任务.此外，从解放军疾病预防控制中心、军事科学院军事医学研究院抽取15名专家组成联合专家组，指导医院疫情防控工作.该医院开设了重症监护病区（），重症病区（），普通病区（）三个病区.现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区了解情况，要求每个专家去一个病区，每个病区都有专家，一个病区可以有多个专家.已知甲不能去重症监护病区（），乙不能去重症病区（），则一共有__________种分配方式

24、已知函数，则______．

25、已知，，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为______.

26、将半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为，则_______．

27、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：

（i）；

（ii）证明：．

28、设点为抛物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，当点到轴距离为1时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）平行四边形的对角线所在的直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

29、对于项数为m的数列{an}，若满足：1≤a1＜a2＜⋯＜am，且对任意1≤i≤j≤m，aiaj与中至少有一个是{an}中的项，则称{an}具有性质P．

(1)分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质P，并说明理由；

(2)如果数列a1，a2，a3，a4具有性质P，求证：a1＝1，a4＝a2a3；

(3)如果数列{an}具有性质P，且项数为大于等于5的奇数．判断{an}是否为等比数列？并说明理由．

30、已知椭圆：.左焦点，点在椭圆外部，点为椭圆上一动点，且的周长最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点､为椭圆上关于原点对称的两个点，为左顶点，若直线､分别与轴交于､两点，试判断以为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.

31、如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上的一动点.

(1)求证：当点为线段的中点时，平面；

(2)当点位于线段的什么位置时，与平面所成角的正弦值为，请说明理由.

32、若实数，，满足，求证：