白城2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、下列命题错误的是（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题

C．在中，若“”，则“”

D．若等比数列公比为，则“”是“为递增数列”的充要条件

2、当时，方程的根的个数是（ ）．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

3、为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在，现在从课余使用手机总时间在的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、，分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

5、已知双曲线的左、右顶点分别为，点(与点不重合)是双曲线右支上一点，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若存在两个正数，使得不等式成立，其中， 为自然对数的底数，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列有关回归分析的论断不正确的是（       ）

A．若相关系数r满足越接近1，则这两个变量相关性越强

B．若相关指数R2越大，则模型的拟合效果越好

C．若所有样本点都在上，则线性相关系数

D．残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高

8、已知数列满足，则值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知双曲线（）的渐进线与圆相切，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

11、函数（是自然对数的底数）的图象关于（       ）

A．点对称

B．点对称

C．直线对称

D．直线对称

12、函数的最小正周期为为图像的对称轴，则在区间上的最大值与最小值的和为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数 若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、[2018·玉林联考]若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”．例如：32是“开心数”．因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（   ）

A. 9   B. 10   C. 11   D. 12

16、已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知正项数列满足：，，，若，则数列的前2022项和为（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、设、、…、为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到、、…、点的距离之和最小，则称点为、、…、点的一个“中位点”，有下列命题：①、、三个点共线，在线段上，则是、、的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；③若四个点、、、共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是（          ）

A.②④ B.①② C.①④ D.①③④

19、角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是_____.

A．

B．

C．

D．

20、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，且，则最小值为__________．

22、已知数列对任意正整数n均有成立，且前n项和满足，则______．

23、已知函数，则曲线在处的切线方程为__________.

24、数列是公比为的等比数列，为其前项和. 已知，， 给出下列四个结论：

① ；

②若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是；

③若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是；

④若存在使得的乘积最小，则的值只能是．

其中所有正确结论的序号是________.

25、已知数列满足，，记数列的前n项和为，若存在正整数m，k，使得，则m的值是___________.

26、已知点，是椭圆：与双曲线：（，）的公共焦点，，分别是和的离心率，点是和在第一象限的公共点，且，若时，则______．

27、已知函数.

（1）当，求的图象在点处的切线方程；

（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

28、在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.

（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？

（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.

29、已知函数，且x＝0是f（x）的极值点.

（1）求f（x）的最小值；

（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式ex＜bx+f（x）在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由.

30、某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙的长度为米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记.

（1）若，求的周长（结果精确到0.01米）；

（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，的面积尽可能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.

31、选修4-1：几何证明选讲

如图, 是的直径, 是上的点,是的平分线,过点作,交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）过点作,垂足为,求证：.

32、某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：

B校样本数据统计表：

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.