包头2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：

则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（       ）

A．金牌数的众数是16

B．银牌数的中位数是7

C．铜牌数的平均数是9

D．奖牌总数的极差是22

2、若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知a是方程的根，b是方程的根，函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知正项等比数列的公比为q，若，且，则（    ）

A.19 B.45 C.55 D.100

5、已知集合{x丨x2+ax=0}={0,1}，则实数a的值为（ ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

6、过抛物线的焦点作一条直线l与双曲线的一条渐近线平行，且交抛物线C于A、B两点，若，则的值为（   ）.

A. B. C. D.

7、已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（   ）

A.40 B.60 C.120 D.360

8、如图所示，将一个矩形纸片ABCD切去四个角处的阴影部分，其中四个阴影部分为相互全等的直角梯形，且此直角梯形较长的底边长为，是直角梯形的一个内角．将剩下的部分沿着虚线折起，恰好拼接成一个无盖直四棱柱，且直四棱柱的底面PQEH为等腰梯形．已知，，．则此直四棱柱的体积为（       ）

A．28

B．32

C．36

D．40

9、已知互相垂直的两个平面，交于直线，若直线满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“直线与直线垂直”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向右平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．10

B．9

C．8

D．7

15、已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，下列关于函数的描述错误的是（   ）

A.函数是偶函数 B.函数的最小值为

C.函数在单调递增 D.是的对称轴

17、已知函数，若对任意的正实数，，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、在区间上随机取一个数，则取到的数不小于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、年月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中两地选择一处进行实地考察，因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为下图的茎叶图，记两地综合评分数据的均值分别为，方差分别为，若已备受好评为依据，则下述判断较合理的是（ ）

A. 因为，所以应该去地

B. 因为，所以应该去地

C. 因为，所以应该去地

D. 因为，所以应该去地

20、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，则（   ）

A．2

B．3

C．4

D．

21、已知，设，____________.

22、已知向量，，，则向量与的夹角为______．

23、在平行四边形中，已知，，则四边形的面积为__________．

24、已知满足, 若的最大值为, 最小值为, 则的取值范围是______________

25、已知为直线上一点，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数___________；

26、函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为 ，函数解析式为   ．

27、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩；质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及数学期望；

（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，.

（ⅰ）求的数学期望；

（ⅱ）求当的数学期望取最大值时正整数的值.

28、设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p＝2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）.

（1）当k＝0，b＝3，p＝﹣4时，求a1+a2+a3+…+an；

（2）当k＝1，b＝0，p＝0时，若a3＝3，a9＝15，求数列{an}的通项公式；

（3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k＝1，b＝0，p＝0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2﹣a1＝2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由.

29、已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，，求实数的取值范围．

30、已知椭圆C过点M（1，），两个焦点为A（﹣1，0），B（1，0），O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过点A（﹣1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值．

31、已知抛物线C：（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，．

(1)求抛物线C的方程；

(2)P（a，b）（）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．

32、已知圆，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.