内江2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、将函数的图象上各点横坐标缩短为原来（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到函数的图象，当时，的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知向量，，，且，，则的值为（       ）

A．6

B．

C．9

D．

8、已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若为实数,且 ,则

A．

B．

C．

D．

10、若集合， 则下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．

11、若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

12、已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．4

13、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列{an}的前n项之和Sn＝n2+1，则a1+a3＝（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

15、若复数满足，则复数所对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

16、已知三个数，则的大小关系是

A.   B.   C.   D.

17、一组统计数据与另一组统计数据相比较（   ）

A.标准差相同 B.中位数相同 C.平均数相同 D.以上都不相同

18、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、数列满足：，，记数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．2

B．1

C．－2

D．－1

21、已知直三棱柱所有的棱长都相等，D，E分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______________

22、已知，则的值为______.

23、设，若不存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是______.

24、已知函数为偶函数，则______.

25、已知函数，若，则______．

26、已知实数满足约束条件，则的最大值为_______.

27、已知椭圆C：（）的短轴长为，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设M，N分别为椭圆C的左、右顶点，过点且不与x轴重合的直线与椭圆C相交于A，B两点是否存在实数t（），使得直线：与直线的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

28、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．

29、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

30、如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接､.

（1）求证：平面平面；

（2）当二面角的大小为120°时，求四棱锥的体积.

31、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个100元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个300元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

(1)求X的分布列；

(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个更合理？

32、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且___．

(1)求A；

(2)若点D在边BC上，且，求AD．

注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分